poj.1276

这道题是多重背包的典型应用，本来以为是一般的动态规划，在求解过程中发现动态转移方程无法求解。然后再看了一下题，发现可以转化为多重背包问题求解。简单的说明一下题目的意思吧：题目给定一个cash,并同时给出n种面值的硬币和每种面值的硬币个数，要求用给定的这n中面值的硬币组合出最接近cash的零钱（不超过cash)。题目中要求0 <= cash <= 100000，0 <=N <= 10，0 <= nk <= 1000，1 <= Dk <= 1000，即cash可以为0，那么此时组合的钱币数值直接为0；n可以为0，同理，钱币数直接为0；硬币的个数可以为0，那么在解题的过程中就要判段是否所有的钱币数都为0，若都为0，则钱币数输出也直接为0；除开以上几种特殊情况，剩下的就是cash>0,存在若干种面值钱币，且每种钱币的个数大于0，并且面值大小大于0，这样问题就转化为：将 n 件物品放入容量为cash的背包中，每件物品的容量、价值、数目依次为……（其中物品的容量和价值相等，均为面值大小），要求在不超过背包容量的条件下求出最大的价值。也即”多重背包问题“。

下面是代码：544K+47MS

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define Maxv 100010
#define Max 20
#define Maxx(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
int record[Max][2];
int dp[Maxv];
int n,cash;
int weight,value,num;
void onepage(int weight,int value){
	for(int i=cash;i>=weight;i--)
		dp[i]=Maxx(dp[i],dp[i-weight]+value);
}
void compage(int weight,int value){
	for(int i=weight;i<=cash;i++)
		dp[i]=Maxx(dp[i],dp[i-weight]+value);
}
int main(){
	while(scanf("%d%d",&cash,&n)!=EOF){
	int pivot=0,money_num,money_value;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&money_num,&money_value);
		if(money_num>0){
			record[pivot][0]=money_value;
			record[pivot++][1]=money_num;
		}
	}
	if(cash==0 || pivot==0){ // 去除为0情况
		printf("0\n");
		continue;
	}//转化成多重背包求解
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<pivot;i++){
		weight=value=record[i][0];
		num=record[i][1];
		if(weight*num>=cash)
			compage(weight,value);
		else{
			for(int j=1;j<num;j<<=1){
				onepage(j*weight,j*value);
				num-=j;
			}
			onepage(num*weight,num*value);
		}
	}
	printf("%d\n",dp[cash]); //若不存在小于cash的组合，则输出为0，满足题目要求
	}
	return 0;
}