判断时间复杂度和空间复杂度

前言

之前听别人说时间复杂度是多少多少，一脸蒙蔽，这么高大上的东西我怎么不会判断呢。这里特别强调一下，学习是我的初衷，写博客是为了巩固，这篇博客参考了下面这篇博客，我觉得写的很好，我这里也再总结以下。
https://blog.youkuaiyun.com/halotrriger/article/details/78994122

介绍

https://baike.baidu.com/item/%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6/1894057?fr=aladdin 时间复杂度-百度百科
https://baike.baidu.com/item/%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6/9664257?fr=aladdin 空间复杂度-百度百科

时间复杂度的计算

计算时间复杂度主要是要找到各个语句执行的次数，再找出相同的数量级。
时间复杂度的定义：T(n) = O(f(n))。
其中，f(n)是T(n)的同数量级函数。同数量级函数就是说，当n趋近于无穷大时候，T(n)/f(n)极限不等于0。
下面举个栗子：

for(i=1; i<=n; ++i)
{
    for(j=1; j<=n; ++j)
    {
        c[i][j] = 0;//该步骤属于基本操作执行次数：n的平方次
        for(k=1; k<=n; ++k)
            c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];//该步骤属于基本操作执行次数：n的三次方次
    }
}

这个算法，T(n) = n^3+n^2,由于当f(n)=n^3时，T(n)/f(n) 当n趋于无穷时，不等于0,故f(n)是T(n)的同数量级函数。时间复杂度为O(f(n)) = O(n^3)。
常见数量级有:
1,log2n,n,nlog2n,n^2,n^3,,n!,2^n

空间复杂度

类似于时间复杂度
1.递归算法的空间复杂度=递归深度N*每次递归所要的辅助空间
2.对于单线程来说，递归有运行时堆栈，求的是递归最深的那一次压栈所耗费的空间的个数，因为递归最深的那一次所耗费的空间足以容纳它所有递归过程。