HIT OJ 2060 Fibonacci Problem Again（矩阵快速幂）

温玉琳琅

于 2014-07-26 13:48:33 发布

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分类专栏： ACM 文章标签： ACM Fibonacci 矩阵快速幂 HIT

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本文介绍了一种高效计算斐波那契数列指定区间和的方法，通过矩阵快速幂运算实现，适用于处理大规模数据。代码示例使用C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：HIT 2060

题意：求斐波那契数列中第a项到第b项的和。注：f[0]=1。

题解：直接模版。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
const int MAX=2;
const long long MOD=1000000000;
typedef struct
{
    long long m[MAX][MAX];
}Matrix;
Matrix P={0,1,1,1};
Matrix I={1,0,0,1};
Matrix matrixmul(Matrix a,Matrix b)
{
    int i,j,k;
    Matrix c;
    for(i=0;i<MAX;i++)
        for(j=0;j<MAX;j++)
    {
        c.m[i][j]=0;
        for(k=0;k<MAX;k++)
            c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%MOD;
        c.m[i][j]%=MOD;
    }
    return c;
}
Matrix quickpow(int n)
{
    Matrix m=P,b=I;
    while(n>=1)
    {
        if(n&1)
            b=matrixmul(b,m);
        n=n>>1;
        m=matrixmul(m,m);
    }
    return b;
}
int main()
{
    long long a,b,k1,k2,ans;
    Matrix fa,fb;
    while(cin>>a>>b)
    {
        if(a==0&&b==0) break;
        fa=quickpow(a+2-1);
        fb=quickpow(b+2);
        k1=(fa.m[0][0]+fa.m[0][1])%MOD;
        k2=(fb.m[0][0]+fb.m[0][1])%MOD;
        ans=k2-k1;
        if(ans<0) ans+=1000000000;//对负数取余，取余后加MOD
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}