UVa 991 Safe Salutations 卡特兰数

最新推荐文章于 2019-10-14 19:12:10 发布

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本文介绍了卡特兰数在计算机科学中的四个典型应用案例，包括括号化问题、出栈次序问题、多边形划分问题及二叉树构造问题，并提供了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源：UVa 991 Safe Salutations

题意：圆上2*n个点均匀分布两两相连求不相交的方案数

思路：卡特兰数的应用

以下总结转自某大牛

/*
最典型的四类应用：（实质上却都一样，无非是递归等式的应用，就看你能不能分解问题写出递归式了）
1.括号化问题。
	矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)
2.出栈次序问题。
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?
　	类似：
　　(1)有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
　　(2)在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来，使得所得到的n条线段不相交的方法数。
3.将多边行划分为三角形问题。
　　将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
　　类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她
　　从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
　　类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
4.给顶节点组成二叉树的问题。
　　给定N个节点，能构成多少种形状不同的二叉树？
　　(一定是二叉树!先去一个点作为顶点,然后左边依次可以取0至N-1个相对应的,右边是N-1到0个,两两配对相乘,就是h(0)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) +  + h(n-1)h(0)=h(n))
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
int a[10];
int main()
{
	a[1] = 1;
	for(int i = 2;i <= 10; i++)
		a[i] = a[i-1] * (4 * i - 2) / (i + 1);
	int n;
	int flag = 0;
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		if(flag++)
			puts("");
		printf("%d\n", a[n]);
	}
	return 0;
}

如果n很大要用到大数

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.lang.*;
import java.math.*;
import java.math.BigInteger;
public class Main {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		BigInteger[] a = new BigInteger[1010];
		a[1] = BigInteger.ONE;
		for (int i = 2; i <= 1000; i++) {
			a[i] = a[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(4*i-2));
			a[i] = a[i].divide(BigInteger.valueOf(i+1));
			//System.out.println(a[i]);
		}
		int flag = 0;
		while(cin.hasNext())
		{
			if(flag == 1)
				System.out.println();
			flag = 1;
			int n = cin.nextInt();
			System.out.println(a[n]);
		}
		
	}
}