已知二叉树的前序/后序遍历和中序遍历，求后序/前序遍历

首先，让我们先看看三种遍历的特性：

  1、前序遍历：

              1）访问根节点。   2）前序遍历左子树。    3）先序遍历右子树。

  2、中序遍历：

             1）中序遍历左子树。  2）访问根节点。   3）中序访问右子树。

  3、后序遍历：

             1）后序遍历左子树。   2）后序遍历右子树。 3）访问根节点。

 

       接下来，讲述如何用先序遍历和中序遍历求后序遍历。

       假设， 先序遍历是 adbgcefh，中序遍历为 dgbaechf。

       前序遍历是先访问根节点，然后访问子树的，而中序遍历则先访问子树，再访问根节点。

       那么，先把前序的 a 取出来， 然后查找 a 在中序遍历的位置。这样便可以得到 dgb a echf。

       那么我们便知道 dgb是左子树的结点，echf 是右子树的结点。

       因为数量要对应， 所以在前序遍历中相应的 dbg是左子树， cefh是右子树。

       如此循环， 便是一个递归的过程。

   

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int find(const string &str, char c)
{
	for(int i = 0; i < str.size(); i++)
	{
		if(c == str[i])
		{
			return i;
		}
	}
	return -1;
}

bool PreMid(const string &pre, const string &mid)
{
	if(pre.size() == 0)
	{
		return false;
	}
	if(pre.size() == 1)
	{
		cout << pre;
		return true;
	}
	//先序遍历中 根节点是第一个元素 
	int k = find(mid, pre[0]);
	
	string pretmp = pre.substr(1, k);
	string midtmp = mid.substr(0, k);
	PreMid(pretmp, midtmp);
	
    pretmp = pre.substr(k + 1, pre.size() - k - 1);
	midtmp = mid.substr(k + 1, mid.size() - k - 1);
	PreMid(pretmp, midtmp);
	//变成后序序列需要输出的元素 
	cout << pre[0];
}

int main()
{
	string pre, mid;
	cin >> pre >> mid;
	PreMid(pre, mid);
	return 0;
} 

 

      而已知后序遍历和中序遍历求先序遍历的过程差不多，但由于是后序遍历是最后访问的根节点，所以要从后搜索。

      例如上面的例子，后序遍历为 gbdehfca， 中序遍历为 dgbaechf。

      后序遍历中的最后一个元素是根节点 a ，然后查找在中序中 a的位置。  dgb a echf。

      因为结点个数要对应，后序遍历分为 gdb ehfc a，gdb为左子树， ehfc为右子树， 这样便又是一个递归的过程。

 

bool BackMid(const string &back, const string &mid)
{
	if(back.size() == 0)
	{
		return false;
	}
	if(back.size() == 1)
	{
		cout << back;
		return true;
	}
	//根节点是最后一个元素
	int k = find(mid, back[back.size() - 1]);
	//变成前序遍历要先输出节点的值
	cout << back[back.size() - 1];
	
	string backTmp = back.substr(0, k);
	string midTmp = mid.substr(0, k);
	BackMid(backTmp, midTmp);
	
	backTmp = back.substr(k, back.size() - k - 1);
	midTmp = mid.substr(k + 1, mid.size() - k - 1);
	BackMid(backTmp, midTmp); 
} 

原文地址：http://wenku.baidu.com/view/63977deb5ef7ba0d4a733b0d.html

                 http://324012406.iteye.com/blog/738304