Acdeam 1007 快速幂+大数乘法

高效大数乘法与取模操作的算法实现

查尔斯欢

于 2014-07-06 16:47:59 发布

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分类专栏：数学文章标签：数学

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本文详细介绍了如何通过分解整数、逐步乘法等技巧解决大数乘法问题，并讨论了取模运算中负数转换为正数的方法。提供了一个实用的代码示例，帮助读者理解并实现复杂数学操作。

题意很简单，难点在于对10000000007取余，longlong相乘会爆longlong，所以这里将整数分解，b=（p*（b/p）+b%p），然后再相乘的时候一步一步的乘即可。

另外注意，题目最大的坑点在于取模运算，负数取模要取正数，而%一般取得是负数，这时需要处理下。

附代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

long long int a[1010];
long long int k;
long long int s;
long long int mod=10000000007;
long long int p=100000;

long long int mul(long long int a,long long int b)
{
    long long int sum=0;
    sum=(a*p)%mod;
    long long int c=b/p;
    sum=(sum*c)%mod;
    b=b%p;
    sum=(sum+(a*b)%mod)%mod;
    return sum%mod;
}

long long int sap(long long int a,long long int k)
{
    long long int sum=1;
    while (k>0)
    {
        a=a%mod;
        if (k%2==1)
            sum=mul(sum,a);
        a=mul(a,a);
        k=k/2;
    }
    return sum%mod;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        int n;
        s=0;
        cin>>n>>k;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        for (int i=1;i<=n;i++)
            s=(s+sap(a[i]%mod,k))%mod;
        while (s<0)
            s=s+mod;
        cout<<s<<endl;
    }
}