codeforces472D Design Tutorial: Inverse the Problem 最小生成树+dfs

题意：给定一个n*n的矩阵，矩阵第(i,j)位表示i到j的距离，问是否能构成树。

思路：一开始想用flyod作n次转移得两点之间的最短距离，然后跟原矩阵比较，如果不相同不能构成。只是复杂度为O(n^3)，不行。

其实因为是构成一棵树，所构成的MST对应的矩阵应该即为输入矩阵，MST对应的矩阵用dfs求得即可。有一个wa点就是因为输入的

权值可能全为零，对于n=1的时候应特判输入YES，不然输NO。详见代码：

// file name: codeforces472D.cpp //
// author: kereo //
// create time:  2014年09月29日 星期一 13时02分25秒 //
//***********************************//
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=2000+100;
const int inf=0x3fffffff;
const int mod=1000000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
int n,edge_cnt;
int head[MAXN],fa[MAXN],vis[MAXN],mp[MAXN][MAXN],d[MAXN][MAXN];
struct Edge{
	int u,v,w;
	int next;
}edge[MAXN*MAXN],edge1[MAXN*MAXN];
bool cmp(Edge a,Edge b){
	return a.w<b.w;
}
void init(){
	edge_cnt=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&mp[i][j]);
}
int findset(int x){
	return fa[x] == x ? x : fa[x]=findset(fa[x]);
}
void addedge(int u,int v,int w){
	edge[edge_cnt].u=u; edge[edge_cnt].v=v; 
	edge[edge_cnt].w=w;
	edge[edge_cnt].next=head[u];
	head[u]=edge_cnt++;
}
void dfs(int s,int u,int fa,int w){
	d[s][u]=w;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
		int v=edge[i].v;
		if(v == fa)
			continue;
		if(vis[v]) 
			continue;
		vis[v]=1;
		dfs(s,v,u,w+edge[i].w);
		vis[v]=0;
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n)){
		init();
		int flag=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=i;j<=n;j++){
				if((i == j && mp[i][j]!=0) || mp[i][j]!=mp[j][i]){
					flag=0;
					break;
				}
			}
			if(!flag)
				break;
		}
		if(!flag){
			printf("NO\n");
			continue;
		}
		int cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=i+1;j<=n;j++) if(mp[i][j])
				edge1[cnt].u=i,edge1[cnt].v=j,edge1[cnt++].w=mp[i][j];
		if(cnt == 0){
			if(n == 1)
				printf("YES\n");
			else
				printf("NO\n");
			continue;
		}
		sort(edge1,edge1+cnt,cmp);
		for(int i=0;i<cnt;i++){
			int fx=findset(edge1[i].u);
			int fy=findset(edge1[i].v);
			if(fx == fy)
				continue;
			fa[fx]=fy;
			addedge(edge1[i].u,edge1[i].v,edge1[i].w);
			addedge(edge1[i].v,edge1[i].u,edge1[i].w);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			vis[i]=1;
			dfs(i,i,-1,0);
			vis[i]=0;	
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(mp[i][j]!=d[i][j]){
					flag=0;
					break;
				}
			if(!flag)
				break;
		}
		if(flag)
			printf("YES\n");
		else 
			printf("NO\n");
	}
	return 0;
}