spoj694 Distinct Substrings 后缀数组

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此博客介绍了如何通过构建后缀数组和计算高度数组来解决求解给定字符串中不同子串数量的问题。算法的时间复杂度为O(n)，详细解释了从输入到输出的完整过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

SPOJ Problem Set (classical)

694. Distinct Substrings

Problem code: DISUBSTR

Given a string, we need to find the total number of its distinct substrings.

Input

T- number of test cases. T<=20;
Each test case consists of one string, whose length is <= 1000

Output

For each test case output one number saying the number of distinct substrings.

Example

Sample Input:
2
CCCCC
ABABA

Sample Output:
5
9

Explanation for the testcase with string ABABA:
len=1 : A,B
len=2 : AB,BA
len=3 : ABA,BAB
len=4 : ABAB,BABA
len=5 : ABABA
Thus, total number of distinct substrings is 9.

Added by:	Prasanna
Date:	2006-01-13
Time limit:	1s
Source limit:	50000B
Memory limit:	256MB
Cluster:	Pyramid (Intel Pentium III 733 MHz)
Languages:	All except: NODEJS PERL 6
Resource:	ByteCode '06

题意：给定一个字符串，求不相同的子串的个数。

思路：每个子串一定是某个后缀的前缀，那么原问题等价于求所有后缀之前的不相同的前缀的个数。如果所有的后缀按照suffix(sa[1]),suffix(sa[2]),...suffix(sa[n])的顺序计算，不难发现，对于每次新加的后缀suffix(sa[k]),若n为不包含0的字符串的长度，则产生n-sa[k]个新的前缀，但其中height[k]和前面的字符串的前缀是相同的，锁以suffix(sa[k])将贡献n-sa[k]-height[k]个不同的子串，累加后是原问题的答案。时间复杂度为O(n)。详见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1000+100;
int n;
char s[MAXN];
int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN],sa[MAXN];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
void build_sa(int m)
{
    int i,k,p=0;
    int *x=t1,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
    for(k=1;p<n;k<<=1,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
        for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        for(p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],k)? p-1:p++;
    }
}
void calheight(int n)
{
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(k) k--;
        int j=sa[rank[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int main()
{
    freopen("text.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",s);
        n=strlen(s);
        s[n++]=0;
        build_sa(200);
        calheight(n-1);
        int len=n-1;
        int ans=len-sa[1];
        for(int i=2;i<n;i++)
            ans+=len-sa[i]-height[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}