[百度]蘑菇阵

题目描述

现在有两个好友A和B，住在一片长有蘑菇的由n＊m个方格组成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。现在A想要拜访B，由于她只想去B的家，所以每次她只会走(i,j+1)或(i+1,j)这样的路线，在草地上有k个蘑菇种在格子里(多个蘑菇可能在同一方格),问：A如果每一步随机选择的话(若她在边界上，则只有一种选择)，那么她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少？

输入描述:

第一行N，M，K(1 ≤ N,M ≤ 20, k ≤ 100),N,M为草地大小，接下来K行，每行两个整数x，y，代表(x,y)处有一个蘑菇。

输出描述:

输出一行，代表所求概率(保留到2位小数)

示例1

输入

2 2 1
2 1

输出

0.50

注意：1、这道题不能按路径数来算，即不过蘑菇的路径数除以总的路径数，因为每条路径的概率不一样，所以只能用概率求。

           2、另外，把矩阵扩充一行一列，问题会简单很多，，

用动态规划求解即可：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main() {
    int N, M, K;
    while (cin >> N >> M >> K) {
        vector<vector<int> > flag(N+1,vector<int>(M+1,0));
        vector<vector<double> > step(N+1,vector<double>(M+1,0.0));
        int x, y;
        while (K--) {
            cin >> x >> y;
            flag[x][y] = 1;
        }
        for (int i = 1; i<=N; i++) {
            for (int j = 1; j<=M; j++) {
                if(flag[i][j]==1)
                    step[i][j]=0.0;
                else if (i == 1 && j == 1)
                    step[i][j]=1.0;
                else
                    step[i][j]=step[i-1][j]*(j==M?1.0:0.5)+step[i][j-1]*(i==N?1.0:0.5);
            }
        }
        cout << setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<step[N][M] << endl;
    }
}