[华为机试题]合唱队

题目描述

计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形

说明：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。 
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，   则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。 

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述:

整数N

输出描述:

最少需要几位同学出列

输入例子:

8
186 186 150 200 160 130 197 200

输出例子:

4

思路：用最长递增子序列的方法，复杂度是O(n2),求出每个同学为中心的，左边最长递增子序列和右边的最长递减子序列，然后计算此时最少出列的同学数，最后求每个同学为中心的情况的最小值。

求递增子序列用动态规划的方法，令f(i)表示以i结尾的最长递增子序列的长度，f(i)=max{f(j)+1},j<i并且num[j]<num[i]（也就是i前面所有元素结尾时的最长递增子序列的最大值）

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
    int N;
    while(cin>>N){
        vector<int> height(N,0);
        vector<int> left(N,1);
        vector<int> right(N,1);
        for(int i=0;i<N;++i)
            cin>>height[i];
        for(int i=1;i<N;++i){
            int maxIncLen=0;
            for(int j=0;j<i;++j){
                if(height[j]<height[i]&&left[j]+1>left[i])
                    left[i]=left[j]+1;
            }
        }
        for(int i=N-2;i>=0;--i){
            for(int j=N-1;j>i;--j){
                if(height[j]<height[i]&&right[j]+1>right[i])
                    right[i]=right[j]+1;
            }
        }
        int maxLen=0;
        for(int i=0;i<N;++i){
            if(left[i]+right[i]-1>maxLen)
                maxLen=left[i]+right[i]-1;
        }        
        cout<<N-maxLen<<endl;  
    }        
}