卷积编码的原理与MATLAB及FPGA实现

        卷积编码是现代数字通信系统中常见的一种前向纠错码，区别于常规的线性分组码，卷积编码的码字输出不仅与当前时刻的信息符号输入有关，还与之前输入的信息符号有关。下面，笔者将简要分析一下卷积编码的原理以及相应的实现方法。忽然想起笔者开始写优快云博客的初衷，一者为了总结之前做过的东西，记录一些关键点，防止以后遗忘，依稀记得老师曾言，好记性比不过烂笔头，道理如是；二者，碰到同样问题的读者，倘若能够侥幸看到这些博客，从中有所收获，这对笔者来说是非常值得高兴的事了。闲话少说，唠正经的。

1. 卷积编码的原理

        卷积码的编码分为两类：前馈和反馈，在每类中又可分为系统和非系统形式。我们这里只考虑非系统形式的前馈编码器。

        上图是WLAN 802.11a协议中采用的卷积编码器结构，输入比特k=1，输出n=2，存储器长度m=6，编码输出不仅与当前输入有关，还与存储器存储的之前的输入数据有关，具体由之前的哪些数据得到编码输出呢，由生成多项式确定其连接关系。这里，生成多项式为g0=133(八进制)和g1=171(八进制)(右边是最高位)，输出数据A的生成多项式为：

        输出数据B的生成多项式为：

        生成多项式确定了卷积编码器输出的连接关系。根据多项式的系数，在相应项进行连接。生成多项式写成二进制序列的形式分别为：g0 = [1 0 1 1 0 1 1]和g1 = [1 1 1 1 0 0 1](右边是最高位)。我们假设信息序列u，两个编码器输出序列分别为v(0)和v(1)，编码器可以看成一个线性系统，系统的信道响应脉冲最多持续m+1个时间单元，编码输出可以写成编码输入与信道脉冲响应的卷积(即生成多项式)，即

        其中需要注意的是，所有的加法都是模2加运算。

2. MATLAB实现

function coded_bits = tx_conv_encoder(in_bits, ConvCodeGenPoly)

% 卷积编码

% in_bits: 输入未经编码的信息比特

% ConvCodeGenPoly: 卷积编码的生成多项式

% coded_bits: 编码后的