uva 10870 Recurrences（数学：矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2019-08-19 12:16:58 发布

殷华

最新推荐文章于 2019-08-19 12:16:58 发布

阅读量525

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数学／数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011639256/article/details/41280165

数学／数论专栏收录该内容

120 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用矩阵快速幂方法解决大型递推数列问题的技术。通过实例演示了如何构造矩阵并利用快速幂算法高效计算递推数列的第n项。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一个递推关系，让你求关系中的第n项

一般遇到数据比较大的递推都可以考虑使用矩阵快速幂

这里矩阵不再描述，白书上有题解

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXN 20
using namespace std;

int x[MAXN];
int MOD, n, d;
struct Matrix {
    int m[MAXN][MAXN];
}A, F;

Matrix Mul(Matrix a, Matrix b) {
    Matrix res;
    for(int i=1; i<=d; ++i) {
       for(int j=1; j<=d; ++j) {
           res.m[i][j] = 0;
            for(int k=1; k<=d; ++k) {
                res.m[i][j] = (res.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%MOD+MOD)%MOD;
            }
       }
    }
    return res;
}

Matrix Pow(Matrix a, int b) {
    Matrix res;
    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
    for(int i=1; i<=d; ++i)
        res.m[i][i] = 1;
    while(b) {
        if(b & 1)
            res = Mul(res, a);
        a = Mul(a, a);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main(void) {
    while(~scanf("%d%d%d", &d, &n, &MOD) && (d||n||MOD)) {

        memset(A.m, 0, sizeof(A.m));
        memset(F.m, 0, sizeof(F.m));

        for(int i=1; i<=d; ++i) 
            scanf("%d", &x[i]);
        for(int i=1; i<d; ++i)
            A.m[i][i+1] = 1;
        for(int i=1; i<=d; ++i) {
            A.m[d][i] = x[d-i+1]%MOD;
        }

        for(int i=1; i<=d; ++i) {
            scanf("%d", &F.m[i][1]);
            F.m[i][1] %= MOD;
        }

        Matrix tmp = Pow(A, n-d);
        Matrix ans = Mul(tmp, F);
        printf("%d\n", (ans.m[d][1]+MOD)%MOD);
    }
    return 0;
}