郑州大学2014　ACM省赛选拔赛　1001－画直线_郑州大学选拔赛 acm4382丢失的数字-优快云博客

本文探讨了在平面坐标系中，通过编程计算不同数量点时能够绘制出的不平行直线总数。利用最大公约数的概念，实现了对于任意点集的直线绘制计数，并提供了详细分析过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

画直线

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Description

鹏鹏最近迷恋上了画直线。平面上有N^2个点（N行每行N个），任取两点可以画一条直线，鹏鹏左手画一根，右手画一根乐此不疲的玩着。
过了好久，鹏鹏感觉这样无聊了。于是，他想知道他一共可以画多少条不平行的直线。

Input

第一行一个整数T(T<=1000)，测试的组数。
接下来T行每行一个整数N(1<N<=1000)，表示鹏鹏画线的范围。

Output

每行对应输出鹏鹏所能画线的总数

Sample Input

2
2
3

Sample Output

4
8

Source

ACM/ICPC Team of Zhengzhou University

超级水的题啊，强哥出的题，坑了无数人

这个题其实只用判断最大公约数就可以了

因为点是关于对角线对称的，因此我只分析了点阵的左下角

n == 2时

(0,0)

(1,0) (1,1)

取：

(0,0) --- (1,0)

(0,0) --- (1,1)

这里有两条，与其垂直的也有两条，共四条

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

n == 3时

取：

(0,0)

(1,0) (1,1)

(2,0) (2,1) (2,2)

可以取的直线有：（只需考虑第３行）

因为考虑第二行与第三的连线时等价于重复１　２行

因此只考虑第３行到(0, 0)

而(2,0) (2,2)也不需考虑，因为重复了

故只考虑(2,1)，２和１的最大公约数是１，所以可以判定之前没出现过，所以这个点与(0,0)可以连线

再以对称来看(1,0) (2,2)也可以连线，所以结果要乘以４

n == 4时同上分析。。。

现在知道这道题有多水了吧

另外这里的鹏鹏就是卢凯鹏学长吐舌头

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MAXN 10010
#define ll long long
using namespace std;
int b[MAXN];
bool gcd(int x, int y){
	int temp;
	if(x > y){
		temp = x;
		x = y;
		y = temp;
	}
	while(x != 0){
		temp = x;
		x = y%x;
		y = temp;
	}　
//	cout << y << endl;
	if(y == 1)
		return true;
	return false;
}
int main(void) {
	int T, n;
	scanf("%d", &T);
	b[2] = 4;
	for(int i=3; i<=1010; ++i) {
		b[i] = b[i-1];
		int count = 0;
		for(int j=1; j<i; ++j){
			if(gcd(i-1, j))
				count++;
		}
		b[i] += 4*count;
		/*
		cout << "i = " << i << endl;
		cout << "count = " << count << endl;
		cout << "b[" << i << "] = " << b[i] << endl;
		system("pause");
		*/
	}
	while(T--) {
		scanf("%d", &n);
		printf("%d\n", b[n]);
	}
    return 0;
}