URAL 1658

最新推荐文章于 2018-05-28 20:23:00 发布

Jsun-moon

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分类专栏： ural dp 文章标签： Sum of Digits URAL 1658

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题目大意：求出T个最小的满足各个位的和为S1,平方和为S2的数。按顺序输出。数的位数大于100或者不存在这样一个数时，输出：No solution。

Time Limit:2000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

数据规模：T<=10000,1<=S1,S2<=10000。

理论基础：无。

题目分析：用dp[i][j]表示各个位的和为i,平方和为j的最小的数的位数。print[i][j]存储dp[i][j]时最高位选择的数字，用于最后输出答案。

可以肯定的是：S1与S2必然同奇偶。而且：S1<=900,S<=8100,否则无解。

证明同奇偶:观察S1^2的展开式中除了平方项，其余项的系数均为2为偶数(将S1,表示为各个位和的形式展开)，所以其余项的和偶数。而剩下的项的和即为S2，所以：S2与S1^2同奇偶。又因为S1与S1^2同奇偶，所以S1与S2同奇偶得证。

所以dp转移方程为：min(dp[i][j],dp[i-k][j-k*k]（k<=i,k*k<=j）)。

同时，因为使用的判断条件为dp[i][j]<dp[i-k][j-k*k]且k是以升序枚举，所以得出的解保证了最小性。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
typedef double db;
#define DBG 0
#define maa (1<<31)
#define mii ((1<<31)-1)
#define ast(b) if(DBG && !(b)) { printf("%d!!|\n", __LINE__); while(1) getchar(); }  //调试
#define dout DBG && cout << __LINE__ << ">>| "
#define pr(x) #x"=" << (x) << " | "
#define mk(x) DBG && cout << __LINE__ << "**| "#x << endl
#define pra(arr, a, b)  if(DBG) {\
    dout<<#arr"[] |" <<endl; \
    for(int i=a,i_b=b;i<=i_b;i++) cout<<"["<<i<<"]="<<arr[i]<<" |"<<((i-(a)+1)%8?" ":"\n"); \
    if((b-a+1)%8) puts("");\
}
template<class T> inline bool updateMin(T& a, T b) { return a>b? a=b, true: false; }
template<class T> inline bool updateMax(T& a, T b) { return a<b? a=b, true: false; }
typedef long long LL;
typedef long unsigned int LU;
typedef long long unsigned int LLU;
#define M 910
#define N 8110
int m,n,T;
char dp[M][N],print[M][N];
void init()
{
    for(int i=0;i<=900;i++)
    {
        for(int j=0;j<=8100;j++)dp[i][j]=101;
    }
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=900;i++)
    {
        for(int j=i;j<=8100&&j<=i*i;j++)
        {
            for(int k=1;k<=9&&k<=i&&k*k<=j;k++)
            {
                if(i-k>j-k*k)break;
                if(dp[i][j]>dp[i-k][j-k*k]+1)
                {
                    print[i][j]=k;
                    dp[i][j]=dp[i-k][j-k*k]+1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        if(m>n||m>900||n>8100||(m^n)&1||dp[m][n]>100)
        {
            printf("No solution\n");
            continue;
        }
        while(m&&n)
        {
            int t=print[m][n];
            printf("%d",t);
            m-=t;
            n-=t*t;
        }
        puts("");
    }
	return 0;
}

其中，因为有多个测例，所以选择预处理出答案，效率可能会更高一些。

by:Jsun_moon http://blog.youkuaiyun.com/jsun_moon