算法数据结构（十五）----暴力递归

暴力递归就是尝试

1，把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题

2，有明确的不需要继续进行递归的条件(base case)

3，有当得到了子问题的结果之后的决策过程

4，不记录每一个子问题的解

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 熟悉什么叫尝试？

打印n层汉诺塔从最左边移动到最右边的全部过程

简单版本，规定6个函数，相互调用

public static void hanoi1(int n) {
		leftToRight(n);
	}

	// 请把1~N层圆盘 从左 -> 右
	public static void leftToRight(int n) {
		if (n == 1) { // base case
			System.out.println("Move 1 from left to right");
			return;
		}
		leftToMid(n - 1);
		System.out.println("Move " + n + " from left to right");
		midToRight(n - 1);
	}

	// 请把1~N层圆盘 从左 -> 中
	public static void leftToMid(int n) {
		if (n == 1) {
			System.out.println("Move 1 from left to mid");
			return;
		}
		leftToRight(n - 1);
		System.out.println("Move " + n + " from left to mid");
		rightToMid(n - 1);
	}

	public static void rightToMid(int n) {
		if (n == 1) {
			System.out.println("Move 1 from right to mid");
			return;
		}
		rightToLeft(n - 1);
		System.out.println("Move " + n + " from right to mid");
		leftToMid(n - 1);
	}

	public static void midToRight(int n) {
		if (n == 1) {
			System.out.println("Move 1 from mid to right");
			return;
		}
		midToLeft(n - 1);
		System.out.println("Move " + n + " from mid to right");
		leftToRight(n - 1);
	}

	public static void midToLeft(int n) {
		if (n == 1) {
			System.out.println("Move 1 from mid to left");
			return;
		}
		midToRight(n - 1);
		System.out.println("Move " + n + " from mid to left");
		rightToLeft(n - 1);
	}

	public static void rightToLeft(int n) {
		if (n == 1) {
			System.out.println("Move 1 from right to left");
			return;
		}
		rightToMid(n - 1);
		System.out.println("Move " + n + " from right to left");
		midToLeft(n - 1);
	}

 升级版本，6合1

public static void hanoi2(int n) {
		if (n > 0) {
			func(n, "left", "right", "mid");
		}
	}

	public static void func(int N, String from, String to, String other) {
		if (N == 1) { // base
			System.out.println("Move 1 from " + from + " to " + to);
		} else {
			func(N - 1, from, other, to);
			System.out.println("Move " + N + " from " + from + " to " + to);
			func(N - 1, other, to, from);
		}
	}

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打印一个字符串的全部子序列 （子序列元素个数没有限制）

// s -> "abc" ->
	public static List<String> subs(String s) {
		char[] str = s.toCharArray();
		String path = "";
		List<String> ans = new ArrayList<>();
		process1(str, 0, ans, path);
		return ans;
	}

	// str 固定参数
	// 来到了str[index]字符，index是位置
	// str[0..index-1]已经走过了！之前的决定，都在path上
	// 之前的决定已经不能改变了，就是path
	// str[index....]还能决定，之前已经确定，而后面还能自由选择的话，
	// 把所有生成的子序列，放入到ans里去
	public static void process1(char[] str, int index, List<String> ans, String path) {
		if (index == str.length) {
			ans.add(path);
			return;
		}
		// 没有要index位置的字符
		process1(str, index + 1, ans, path);
		// 要了index位置的字符
		process1(str, index + 1, ans, path + String.valueOf(str[index]));
	}

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打印一个字符串的全部子序列，要求不要出现重复字面值的子序列 

public static List<String> subsNoRepeat(String s) {
		char[] str = s.toCharArray();
		String path = "";
		HashSet<String> set = new HashSet<>();
		process2(str, 0, set, path);
		List<String> ans = new ArrayList<>();
		for (String cur : set) {
			ans.add(cur);
		}
		return ans;
	}

	public static void process2(char[] str, int index, HashSet<String> set, String path) {
		if (index == str.length) {
			set.add(path);
			return;
		}
		String no = path;
		process2(str, index + 1, set, no);
		String yes = path + String.valueOf(str[index]);
		process2(str, index + 1, set, yes);
	}

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打印一个字符串的全部排列 （全排列所有元素必须全部出现）

方法1：使用path记录路径 

public static List<String> permutation1(String s) {
		List<String> ans = new ArrayList<>();
		if (s == null || s.length() == 0) {
			return ans;
		}
		char[] str = s.toCharArray();
		ArrayList<Character> rest = new ArrayList<Character>();
		for (char cha : str) {
			rest.add(cha);
		}
		String path = "";
		f(rest, path, ans);
		return ans;
	}

	public static void f(ArrayList<Character> rest, String path, List<String> ans) {
		if (rest.isEmpty()) {
			ans.add(path);
		} else {
			int N = rest.size();
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				char cur = rest.get(i);
				rest.remove(i);
				f(rest, path + cur, ans);
				rest.add(i, cur);
			}
		}
	}

 方法2：使用swap交换元素位置

public static List<String> permutation2(String s) {
		List<String> ans = new ArrayList<>();
		if (s == null || s.length() == 0) {
			return ans;
		}
		char[] str = s.toCharArray();
		g1(str, 0, ans);
		return ans;
	}

	public static void g1(char[] str, int index, List<String> ans) {
		if (index == str.length) {
			ans.add(String.valueOf(str));
		} else {
			for (int i = index; i < str.length; i++) {
				swap(str, index, i);
				g1(str, index + 1, ans);
				swap(str, index, i);
			}
		}
	}

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打印一个字符串的全部排列，要求不要出现重复的排列 

使用 boolean[] visited标志相同元素是否访问过，达到减枝的效果 

public static List<String> permutation3(String s) {
		List<String> ans = new ArrayList<>();
		if (s == null || s.length() == 0) {
			return ans;
		}
		char[] str = s.toCharArray();
		g2(str, 0, ans);
		return ans;
	}

	public static void g2(char[] str, int index, List<String> ans) {
		if (index == str.length) {
			ans.add(String.valueOf(str));
		} else {
			boolean[] visited = new boolean[256];
			for (int i = index; i < str.length; i++) {
				if (!visited[str[i]]) {
					visited[str[i]] = true;
					swap(str, index, i);
					g2(str, index + 1, ans);
					swap(str, index, i);
				}
			}
		}
	}

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 仰望好的尝试？

给你一个栈，请你逆序这个栈

不能申请额外的数据结构

只能使用递归函数，如何实现

public static void reverse(Stack<Integer> stack) {
		if (stack.isEmpty()) {
			return;
		}
		int i = f(stack);
		reverse(stack);
		stack.push(i);
	}

	// 栈底元素移除掉
	// 上面的元素盖下来
	// 返回移除掉的栈底元素
	public static int f(Stack<Integer> stack) {
		int result = stack.pop();
		if (stack.isEmpty()) {
			return result;
		} else {
			int last = f(stack);
			stack.push(result);
			return last;
		}
	}