【LeetCode】207. Course Schedule

本文探讨了如何通过拓扑排序来判断一系列课程是否能在存在先修课程的前提下被全部完成。介绍了如何利用图论中的概念,如节点的入度及依赖关系,来解决这一问题。

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题目

There are a total of n courses you have to take, labeled from 0 to n - 1.

Some courses may have prerequisites, for example to take course 0 you have to first take course 1, which is expressed as a pair: [0,1]

Given the total number of courses and a list of prerequisite pairs, is it possible for you to finish all courses?

For example:

2, [[1,0]]
There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0. So it is possible.

2, [[1,0],[0,1]]
There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0, and to take course 0 you should also have finished course 1. So it is impossible.

Note:
The input prerequisites is a graph represented by a list of edges, not adjacency matrices. Read more about how a graph is represented.

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思路

简单分析一下就知道,这就是在一个图中找有没有环,且所有点都能访问到。这个题目就是拓扑排序的典型应用。

思路很简单,维护一个队列,存放可以访问到的节点。再用一个map,key为被依赖的节点,val为依赖key节点的所有节点的list。当key节点被加入到可访问到队列时,遍历所有val节点,看这些节点因为key节点的可访问是否满足了访问条件,也就是它们还有没有别的依赖。

所以为表示方便,我定义了一个入度(inDegree),入度为0的节点就是可以被加入到可访问队列中的节点,因为它们不需要任何前提节点就可以访问,有点类似与大学中的大一上学期学的英语和高数,它们是所有其他课程的先修课程,它们之前不需要修任何课程。

然后遍历依赖高数、英语课程的节点,看他们是否因为这两门先修课程的可到达从而变得可到达,判断依据仍然为入度。当先修课程可到达时,依赖它们的课程的入度-1,当入度为0时,就是它们的先修课程已经全部修完,那么它们就变成可到达了,就把它们加入队列。直到队列为空,判断是否全部可到达即可。


代码

bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> pre(numCourses);
        int N = prerequisites.size();
        vector<int> inDegree(numCourses,0);
        for (int i=0;i<N;++i){
            auto p = prerequisites[i];
            inDegree[p.first]++;
            pre[p.second].push_back(p.first);
        }

        queue<int> que;
        for (int i=0;i<numCourses;++i){
            if (inDegree[i]==0) que.push(i);
        }

        int count=0;
        while(!que.empty()){
            int acc=que.front();
            que.pop();
            ++count;
            for (auto st:pre[acc]){
                if (inDegree[st]==1){
                    que.push(st);
                }
                inDegree[st]--;
            }
        }
        return count==numCourses;
    }
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