查找算法——中位数附近2k+1个数

云生1992

于 2016-04-01 13:33:30 发布

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分类专栏：算法设计 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011606714/article/details/51036197

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这篇博客介绍了如何在数组中寻找第i个中位数附近的2k+1个数的问题。提出了一个类似快速排序的算法，虽然复杂度为O(nk)，但给出了更优的O(n)算法的思路。通过重排数组并递归查找，可以在适当的部分找到目标元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给出一串整型数a1,a2,...,an以及一个较小的常数k，找出这串数的中位数m和最接近m的小于等于m的k个数，以及最接近m的大于等于m的k个数。将这2k+1个数按升序排序后输出。 

中位数定义：如果数串的大小是偶数2j，中位数是从小到大排列的第j个数；如果数串的大小是奇数2j+1，中位数是从小到大排列的第j+1个数。

输入

第一行是k的值和数串的长度n。
第二行是以空格隔开的n个整型数，最后一个数后面有空格。

输出

按升序排列的2k+1个数，以空格分开，最后一个数后面没有空格。结果可能出现重复的数。

算法一

这里先给出一个类似快速排序的算法， $O(nk)$ 的复杂度。最好的算法是 $O(n)$ 的，以后有时间再补充
要找到数组中第 $i$ 个数，可以进行如下过程：
对于数组的第一个元素，用

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