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最新推荐文章于 2019-08-22 21:29:45 发布

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并查集

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本文探讨了在解决特定问题时，欧拉公式与并查集各自的应用场景及其限制。通过实例分析，揭示了欧拉公式在三维多面体与二维图论中的不同适用条件，并详细介绍了并查集在解决图论问题中的优势与步骤。

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这题其实是考并查集，但我却主要学到了欧拉公式。。。TT

开始我一看就想得是欧拉公式:v-e+f=2怎么看都是正确的，但怎么提交都是wa，后来没办法，只好用并查集，但还是想不通为什么欧拉公式在这里是错的。后来突然明白，欧拉公式，本身是指三维空间的多面体点线面的关系，当然也可以变形到二维空间，既然是多面体（多面体（polyhedron）是指三维空间中由平面和直边组成的几何形体），就一定各点是连通的，而且多面体一般也是没有度为1的点的，所以，这里不能直接用欧拉公式，或者要先求出连通分量再用欧拉定理。。。

注意用欧拉公式的时候，边和点的数目已知，只需要求连通分量就可以了

先贴并查集：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1010;
int father[MAXN],adjant[MAXN][MAXN],n,m,ans;

void init(){
    for(int i=0;i<n;i++)
        father[i]=i;
    ans=0;
}

int find(int value){
    int p=value,q;
    while(p!=father[p])p=father[p];
    while(value!=p){
        q=father[value],father[value]=p,value=q;
    }
    return p;
}

void un(int a,int b){
    int aa=find(a),bb=find(b);
    if(aa==bb)
        ans++;
    father[aa]=bb;
}

int main(){
    int a,b;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        init();
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d %d",&a,&b);
            un(a,b);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

再贴欧拉定理：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1010,MAXM=10010;
int adjant[MAXN][MAXN],point[MAXN],n,e,f;
int father[MAXN];

void init(){
    for(int i=0;i<n;i++)
        father[i]=i;
}

int find(int value){
    int p=value,q;
    while(p!=father[p])p=father[p];
    while(value!=p){
        q=father[value],father[value]=p,value=q;
    }
    return p;
}

void un(int a,int b){
    int aa=find(a),bb=find(b);
    father[aa]=bb;
}

int main(){
    int m,a,b;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        memset(adjant,0,MAXN*MAXN*4);
        memset(point,0,MAXN*4);
        int component=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d %d",&a,&b);
            adjant[a][b]=adjant[b][a]=1;
        }
        init();
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(adjant[i][j])
                    un(i,j);
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(father[i]==i)
                component++;
        f=component+m-n;//可能不是简单图
        if(f<0)
            f=0;
        printf("%d\n",f);
    }
    return 0;
}