两种强连通分量算法——tarjan和kosaraju

这两个算法其实都非常简单，其中tarjan算法只需进行一次dfs，更为高效。但我更喜欢kosaraju算法，因为这个算法的思考过程更加巧妙。

tarjan算法的思想非常简单直观，随便找篇教程就很容易理解，下面我主要讲讲kosaraju算法。

kosaraju算法进行两次dfs，第一次在原图上进行，并在结点递归调用返回时将结点压入一个栈中，第二次dfs在原图的逆图上进行，并且初始点选择栈中最上面的点，每次dfs所访问的点构成一个强连通分量。

第一次看kosaraju算法的时候，我很不解，为什么第二次dfs随便遍历一下就能找到一个强连通分量呢？后来才顿悟，这里关键是选取的遍历起始点的顺序。这里就要好好研究一下为什么第一次遍历能够为第二次遍历打下这么神奇的基础。其实第一次dfs的操作，非常像一个基础的算法——拓补排序，对，操作基本是一样的，只是这里的目的不是得到每个结点的拓补有序序列，而是。。。。对，其实不难想到，是强连通分量的拓补有序序列，可以看下面的图片：

我画的比较简单，原图是有12个结点的有向有环图，其中四组都是带有环路的强连通分量，把这些强连通分量看成一个点——也就是很多人所提到的缩点。我们就可以发现，第一遍dfs得到的是缩点后，图的拓补排序。这样，第二遍dfs的调用开始点的顺序，一定是按照缩点图的拓补序列进行的。以上图为例，第二遍肯定是先在缩点1中的某个点开始，而由于第二遍遍历的是原图的逆图，于是这次dfs只可能访问强连通分量中的点而且每个都会访问到，而不会通过强连通分量之外的路径访问其他分量，因为路径的方向都变了。

kosaraju算法非常巧妙的利用了拓补排序，让人理解之后产生一种极大的快感。。。

下面附上一道例题hdu126