hdu 1159 Common Subsequence

本文介绍了解决最长公共子序列问题的一种动态规划方法,并提供了一段完整的C++实现代码。通过对输入字符串进行处理,利用二维数组记录中间状态,最终找到两个字符串之间的最长公共子序列长度。

Common Subsequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
A subsequence of a given sequence is the given sequence with some elements (possible none) left out. Given a sequence X = <x1, x2, ..., xm> another sequence Z = <z1, z2, ..., zk> is a subsequence of X if there exists a strictly increasing sequence <i1, i2, ..., ik> of indices of X such that for all j = 1,2,...,k, xij = zj. For example, Z = <a, b, f, c> is a subsequence of X = <a, b, c, f, b, c> with index sequence <1, 2, 4, 6>. Given two sequences X and Y the problem is to find the length of the maximum-length common subsequence of X and Y.
The program input is from a text file. Each data set in the file contains two strings representing the given sequences. The sequences are separated by any number of white spaces. The input data are correct. For each set of data the program prints on the standard output the length of the maximum-length common subsequence from the beginning of a separate line.
 

Sample Input
abcfbc abfcab programming contest abcd mnp
 

Sample Output
4 2 0
 


求最长公共子序列!

AC代码

#include <iostream>
using namespace std;
char a[1001],b[1001];
int dp[1001][1001];
int MAX(int a,int b)
{
	if(a>b)
		return a;
	else 
		return b;
}
int main()
{
	int i,j,n,m;
	while(scanf("%s %s",&a,&b)!=EOF)
	{
		n=strlen(a);
		m=strlen(b);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for (i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				if(a[i-1]==b[j-1])
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				else
			          dp[i][j]=MAX(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[n][m]);
		
	}
	return 0;
}


谢谢阅读!

### HDU 1159 最长公共子序列 (LCS) 解题思路 #### 动态规划状态定义 对于两个字符串 `X` 和 `Y`,长度分别为 `n` 和 `m`。设 `dp[i][j]` 表示 `X[0...i-1]` 和 `Y[0...j-1]` 的最长公共子序列的长度。 当比较到第 `i` 个字符和第 `j` 个字符时: - 如果 `X[i-1]==Y[j-1]`,那么这两个字符可以加入之前的 LCS 中,则有 `dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1`[^3]。 - 否则,如果 `X[i-1]!=Y[j-1]`,那么需要考虑两种情况中的最大值:即舍弃 `X[i-1]` 或者舍弃 `Y[j-1]`,因此取两者较大者作为新的 LCS 长度,即 `dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。 时间复杂度为 O(n*m),其中 n 是第一个字符串的长度而 m 是第二个字符串的长度。 #### 实现代码 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python def lcs_length(X, Y): # 初始化二维数组用于存储中间结果 m = len(X) n = len(Y) # 创建(m+1)x(n+1)大小的表格来保存子问题的结果 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] # 填充表项 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if X[i-1] == Y[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] # 测试数据输入部分可以根据具体题目调整 if __name__ == "__main__": while True: try: a = input().strip() b = input().strip() result = lcs_length(a,b) print(result) except EOFError: break ``` 此程序会读入多组测试案例直到遇到文件结束符(EOF)。每组案例由两行组成,分别代表要计算其 LCS 的两个字符串。最后输出的是它们之间最长公共子序列的长度。
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