K近邻算法

本文介绍了K近邻算法的三个核心要素:距离度量、k值的选择和分类决策规则,并探讨了其优缺点及应用场景,如分类、预测和推荐。

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K近邻算法

三要素:距离度量、k值的选择、分类决策规则

距离度量:一般用欧式距离即可
k值的选择:采用交叉验证选择k值
分类决策规则
优点:
1.精度高,对异常数据不敏感(你的类别是由邻居中的大多数决定的,一个异常邻居并不能影响太大),无数据输入假定
2.对于类域的交叉或者重叠较多的待分类样本集来说,KNN方法较其他方法更为合适(svm则不适用于这种分类问题)
3.在多分类问题上,KNN比svm效果要好
缺点:
1.计算复杂度高(需要计算新的数据点与样本集中每个数据的“距离”,以判断是否是前k个邻居),空间复杂度高(巨大的矩阵)
2.一个主要的不足:当样本中各类样本数量相差很大时,在判断一个新样本是哪一类时,该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数
应用
1.分类
2.预测,比如机器学习实战书中的实例,预测海伦喜不喜欢某一个人,这其实也是一个分类问题
3.推荐

参考:
http://www.cnblogs.com/jtianwen2014/p/4249003.html

### k近邻算法原理 k近邻算法(KNN算法),最初由Thomas等人在1967年提出[^2],核心思想在于通过计算未知样本与其他已知样本之间的距离来判断未知样本的类别。对于给定的一个测试样本 \( X_{test} \),算法会找到训练集中与其最相近的\( k \)个邻居,并根据这些邻居的多数表决结果决定该测试样本所属的类别。 #### 参数说明 - **K**: 表示选取多少个最近邻参与决策过程。通常情况下,\( k \)是一个不超过20的小整数[^3]。 - **距离度量方法**: 用于衡量两个样本间的相似程度。常见的有欧氏距离、曼哈顿距离等不同方式[^1]。 当确定了合适的\( k \)之后,在实际操作中还需要考虑如何处理平局情况以及是否采用加权机制等问题。例如,可以通过赋予较近距离更高的权重来进行更精确的选择。 ### 实现步骤 以下是利用Python实现简单的KNN分类器的例子: ```python from collections import Counter import numpy as np def euclidean_distance(x1, x2): """ 计算两点间欧式距离 """ return np.sqrt(np.sum((x1 - x2)**2)) class KNearestNeighbors: def __init__(self, k=3): self.k = k def fit(self, X_train, y_train): self.X_train = X_train self.y_train = y_train def predict(self, X_test): predictions = [] for test_point in X_test: distances = [euclidean_distance(test_point, train_point) for train_point in self.X_train] # 获取最小距离索引列表 nearest_indices = sorted(range(len(distances)), key=lambda i: distances[i])[:self.k] # 统计各类标签数量 labels_count = Counter([self.y_train[index] for index in nearest_indices]) # 添加预测结果到返回数组里 most_common_label = labels_count.most_common(1)[0][0] predictions.append(most_common_label) return predictions ``` 此段代码定义了一个名为`KNearestNeighbors` 的类,实现了基本的功能,包括初始化设置\( k \)(`__init__`)、拟合模型(`fit`) 和做出预测 (`predict`) 。其中 `euclidean_distance()` 函数用来计算两向量之间欧几里得距离。
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