POJ 3071 Football 概率dp

最新推荐文章于 2017-10-15 23:37:39 发布

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动态规划——概率dp 专栏收录该内容

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本文介绍了一个使用动态规划解决的问题——预测2^n个队伍进行足球比赛时哪个队伍最有可能获胜。通过构建概率转移矩阵并采用类似线段树的思想来优化递归搜索过程，实现了高效计算每个队伍获胜概率的方法。

题意：

有2^n个队伍要进行足球比赛。问你最终哪个队伍胜出的几率最大。

输出该队伍。

思路：

由于队伍只能和它当前所能企及的一些队伍进行比赛，因此我想了一下类似线段树那样二分一下位置。

如果一个队伍赢了n场，那它就胜出。

dp[i][j]：第i个队伍，赢了j场比赛的概率。

转移：简单来说，dp[i][j]就是dp[i][j-1] 乘以另外旁系也赢了j-1场的队伍，别忘了把赢的概率也乘上。

貌似用dfs记忆化搜索比较好理解。

code：

#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 150;
const int MAXM = 10;

double dp[MAXN][MAXM];
double a[MAXN][MAXN];

double dfs(int l, int r, int u, int ti)
{
    if(dp[u][ti] != -1) return dp[u][ti];
    
    int mid = (l+r)/2;
    double tmp = 0;
    if(u > mid)
    {
        dp[u][ti] = dfs(mid+1, r, u, ti-1);
        for(int i = l; i <= mid; i++)
            tmp += a[u][i] * dfs(l, mid, i, ti-1);
    }
    else
    {
        dp[u][ti] = dfs(l, mid, u, ti-1);
        for(int i = mid+1;i <= r; i++)
            tmp += a[u][i] * dfs(mid+1, r, i, ti-1);
    }
    return dp[u][ti] *= tmp;
}
            
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d" ,&n) != EOF)
    {
        if(n == -1) break;

        int nn = 1<<n;
        for(int i = 0;i < nn; i++)
            for(int j = 0;j < nn; j++)
                scanf("%lf", &a[i][j]);

        for(int i = 0;i < nn; i++)
            for(int j = 0;j <= n; j++)
                dp[i][j] = -1;

        for(int i = 0;i < nn; i++)
            dp[i][1] = a[i][i^1];
        
        for(int i = 0;i < nn; i++)
            dfs(0, nn-1, i, n);

        double res = -1;
        int idx = 0;
        for(int i = 0;i < nn; i++)
        {
            //cout<<dp[i][n]<<endl;
            if(res < dp[i][n])
                res = dp[i][n], idx = i;
        }
        printf("%d\n", idx+1);
    }
    return 0;
}