HDU 1565 & HDU 1569 方格取数 | 最大点权独立集

最新推荐文章于 2018-09-19 16:06:19 发布

AC_vitasoy

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分类专栏：图论——网络流_最小割文章标签： HDU 1565 HDU 1569 方格取数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011580493/article/details/38139755

图论——网络流_最小割专栏收录该内容

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本文介绍了一种解决最大点权独立集问题的方法，通过将问题转化为最大流问题求解。具体包括如何构造二分图并进行最大流计算，以找到二维数组中不相邻元素的最大权值和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大点权独立集 = 总权和 - （最小点权覆盖集 = 最大流 = 最小割）；

HDU 1565

题意：

一个二维数组，让你从中选择数据，让你从中选择出来的数据之和最大。

要求是不能同时选择两个相邻（有公共边）的数。

解法：

先想象把数组中的数都染上色，相邻的颜色肯定不一样。我们假定为第一个数染黑色，相邻的染白色。

把黑色和白色分别放置开来，就成了二分图。

建图：

源点s连到黑点，容量为该点的权值。

白点连到汇点t，容量为该点的权值。

黑点连到与其相邻的白点，容量为INF。

最后做一次最大流，并让总权值减去最大流便是题目的答案。

HDU1569

和HDU 1565的建图差不多。

ps：因为一个下标问题，我调了好几个小时= =

——————————————————————————————————————————————————————

HDU 1565 的AC代码（1569的就不贴了）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 500;
const int MAXEDGE = 5*1e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int m;
struct Edge
{
        int to, cap, flow, next;
};
Edge edge[MAXEDGE];
struct Dinic
{
        int pp, s, t;
        int d[MAXN], cur[MAXN];
        bool vis[MAXN];
        int head[MAXN];
        Dinic(int ts, int tt)
        {
                s = ts, t = tt;
                pp = 0;
                memset(head, -1, sizeof(head));
        }
        void AddEdge(int u, int v, int c)
        {
                edge[pp] = (Edge){v, c, 0, head[u]};
                head[u] = pp++;

                edge[pp] = (Edge){u, 0, 0, head[v]};
                head[v] = pp++;
        }

        bool bfs()
        {
                memset(vis, false, sizeof(vis));
                queue <int> q;
                q.push(s);
                d[s] = 0;
                vis[s] = true;
                while(!q.empty())
                {
                        int u = q.front();
                        q.pop();
                        int next = head[u];
                        while(next != -1)
                        {
                                Edge &e = edge[next];
                                if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow)
                                {
                                        vis[e.to] = true;
                                        q.push(e.to);
                                        d[e.to] = d[u] + 1;
                                }
                                next = e.next;
                        }
                }
                return vis[t];
        }

        int dfs(int u,int a)
        {
                if(u == t || a == 0)    return a;
                int flow = 0, f;
                int &next = cur[u];
                while(next != -1)
                {
                        Edge &e = edge[next];
                        if(d[e.to] == d[u] + 1 && (f = dfs(e.to, min(a, e.cap - e.flow))) > 0)
                        {
                                e.flow += f;
                                edge[next^1].flow -= f;
                                flow += f;
                                a -= f;
                                if(a == 0)      break;
                        }
                        next = e.next;
                }
                return flow;
        }
        int getMaxFlow()
        {
                int res = 0;
                while(bfs())
                {
                        for(int i = 0;i < m*m + 5; i++)
                        {
                                cur[i] = head[i];
                        }
                        res += dfs(s, INF);
                }
                return res;
        }
};
int a[MAXN][MAXN];
int main()
{
        while(scanf("%d", &m) != EOF)
        {
                long long sum = 0;
                int s = 0, t = m*m + 1;
                Dinic dinic(s, t);
                for(int i = 0;i < m; i++)
                {
                        for(int j = 1;j <= m; j++)
                        {
                                scanf("%d", &a[i][j]);
                                sum += a[i][j];

                        }
                }
                //
                for(int i = 0;i < m; i++)
                {
                        for(int j = 1;j <= m; j++)
                        {
                                if( (i+j) % 2)
                                {
                                        dinic.AddEdge(s, i*m + j, a[i][j]);
                                        if(i != 0)      dinic.AddEdge(i*m + j, (i-1)*m + j, INF);
                                if(i != m-1)    dinic.AddEdge(i*m + j, (i+1)*m + j, INF);
                                if(j != 1)      dinic.AddEdge(i*m + j, i*m + j - 1, INF);
                                if(j != m)      dinic.AddEdge(i*m + j, i*m + j + 1 ,INF);
                                }
                                else
                                {
                                        dinic.AddEdge(i*m + j, t, a[i][j]);
                                }
                        }
                }
                printf("%I64d\n",(long long)(sum - dinic.getMaxFlow()));
        }
        return 0;
}