[LeetCode] Unique Paths-动态规划

最新推荐文章于 2022-12-25 22:05:01 发布

原创最新推荐文章于 2022-12-25 22:05:01 发布 · 323 阅读

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动态规划

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本文探讨了机器人从起点到终点的不同行走路径算法。首先介绍了使用递归方法求解路径数量的方法，但由于存在重复计算的问题导致效率较低。随后提出了两种优化方案：一是采用二维动态规划的方法，利用矩阵存储中间结果；二是进一步优化空间复杂度，使用一维数组实现。最后还提供了一种数学解法，通过组合数计算路径总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

刚开始想递归解决，但超时了（Time Limit Exceeded），因为会有重复的计算。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m==1&&n==1) return 1;
        if(m==0||n==0) return 0;
        return uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1);
    }
};

开一个mat[m][n]的数组，mat[i][j] = mat[i-1][j] + mat[i][j-1]，空间时间复杂度O(m*n)。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int i,j;
        vector<vector<int>> mat(m, vector<int>(n,1));//初始化一个m*n且值为1的矩阵
        for(i = 1; i < m; ++i)
            for(j = 1; j < n; ++j)
                mat[i][j] = mat[i-1][j] + mat[i][j-1];
        return mat[m-1][n-1];
    }
};

用滚动数组,即只用arr[n]，空间复杂度可降为O(n),时间复杂度并不会改变。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> arr(n,1);//初始化一个长为n且值为1的数组
        for(int i = 1; i < m; ++i)
            for(int j = 1; j < n; ++j)
                arr[j] += arr[j-1];
        return arr[n-1];
    }
};

直接计算C（m-1，m+n-2），题目说m、n最大100,单独计算（m+n-2）！和（m-1）！可能会超过范围。可以分子分母先相除，再累成，最后再取整。结果也通过了，但是运行时间没有变，为什么。。。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
      double out = 1.00;
      for(int i = m-1; i>=1; --i)
          out *= (m+n-2-(m-1-i))/(double)i;
      return (int)(out+0.5);
    }
};