hdu 4965 Fast Matrix Calculation (多校第9场矩阵)

最新推荐文章于 2020-07-01 11:41:28 发布

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#hdu #多校联赛 #矩阵相乘

本文介绍了一种通过矩阵快速幂优化大数乘法运算效率的方法，特别适用于矩阵乘法的高次幂计算，避免了直接计算带来的超时风险。详细解释了利用矩阵性质和快速幂算法实现高效计算的过程。

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题目大意：很简单的题目意思，相信大家可以理解的

解题思路：如果按照先求矩阵C 再求C的（N*N）肯定会超时，因为C有N行N列，最多为1000*1000*1000*log2(1000000)。但是我们可以用到一个矩阵的性质。矩阵虽然不满足交换律但是他满足结合律。这边C是A和B的矩阵乘积。C的N*N次方相当于(A*B)^(N*N) = A*B*A*B...*A*B 总共N*N个。即原式 = A * (B*A)*(B*A)...(B*A)*B 总共有N*N-1个的B*A。然后我们就可以根据B*A来算了。这边K最多是6 所以算中间这一部分的值为6*6*6*log2(1000000-1).这样，我们使用矩阵快速幂，就不会超时了。

由于结构体里开不了1000*1000的大小，所以只开了6*6的矩阵。剩下的用普通的矩阵乘法计算。

代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
struct matrix
{
    int ma[15][15];
    int row,col;
};

matrix operator *(matrix a,matrix b)
{
    matrix w;
    memset(w.ma,0,sizeof(w.ma));
    for (int i=0; i<a.row; i++)
        for (int j=0; j<b.col; j++)
            for (int h=0; h<a.col; h++)
                w.ma[i][j]=(w.ma[i][j]+a.ma[i][h]*b.ma[h][j])%6;
    w.row=a.row;
    w.col=b.col;
    return w;
}
matrix operator ^(matrix a,__int64 b)
{
    matrix w;
    for (int i=0; i<6; i++) for (int j=0; j<6; j++) w.ma[i][j]=(i==j);
    w.row=6;
    w.col=6;
    while (b)
    {
        if (b&1) w=w*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return w;
}
int ans1[1111][1111];
int ans[1111][15];
int a[1111][15],b[15][1111];
matrix va;
int main()
{
    __int64 n,k,i,j;

    while (~scanf(" %I64d %I64d",&n,&k),(n|k))
    {
        for (i=0; i<n; i++)
            for (j=0; j<k; j++) scanf(" %d",&a[i][j]);
        for (i=0; i<k; i++)
            for (j=0; j<n; j++) scanf(" %d",&b[i][j]);

        for (int i=0; i<k; i++)
            for (int j=0; j<k; j++)
            {
                va.ma[i][j]=0;
                for (int h=0; h<n; h++)
                    va.ma[i][j]=(va.ma[i][j]+b[i][h]*a[h][j])%6;
            }

        va.row=k;
        va.col=k;
        __int64 m=n*n;
        va=va^(m-1);


        for (int i=0; i<n; i++)
            for (int j=0; j<k; j++)
            {
                ans[i][j]=0;
                for (int h=0; h<k; h++)
                    ans[i][j]=(ans[i][j]+a[i][h]*va.ma[h][j])%6;
            }


        for (int i=0; i<n; i++)
            for (int j=0; j<n; j++)
            {
                ans1[i][j]=0;
                for (int h=0; h<k; h++)
                    ans1[i][j]=(ans1[i][j]+ans[i][h]*b[h][j])%6;
            }
        __int64 sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                sum+=(ans1[i][j]%6);
            }
        }
        printf("%I64d\n",sum);
    }
    return 0;
}