[BZOJ3864]Hero meet devil（状压dp）

最新推荐文章于 2019-04-25 23:04:29 发布

原创最新推荐文章于 2019-04-25 23:04:29 发布 · 1.7k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

题解同时被 3 个专栏收录

72 篇文章

订阅专栏

3 篇文章

订阅专栏

状压DP

2 篇文章

订阅专栏

该博客讨论了一道编程竞赛题目，涉及使用状态压缩动态规划（DP）解决寻找特定长度的字符串T与给定字符串S的最长公共子序列（LCS）长度问题。博主通过比较与数字DP问题的相似性，解释如何在字符串长度不超过15的情况下，通过拓展每个状态来计算加入新字符后的LCS，同时强调了将二进制状态还原和计算LCS的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给一个长度<=15的串S（仅包含ACGT），对于所有的i（0<=i<=|S|），求有多少长度为M的串T满足串T和串S的最长公共子序列长度为i。

这个题让我想起了之前做过的一个数位dp，问有多少个数的数字组成的最长上升子序列长度为x。那个题中显然最长上升子序列不超过10，我们用状态压缩来模拟那个做lis时的栈即可。

这个题|S|<=15，一样用状态压缩来表示那些字母可以包含在lcs中。注意求lcs的经典n^2的dp实际是在线的，即添加一个T中的字符就可以求出与S形成lcs。我们对所有状态拓展出它加上一个字符后新形成的状态即可，注意需要将二进制状态还原并暴力跑一次lcs再转为新状态。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define erp(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define LL long long
using namespace std;
const int mo = 1000000007;
const char str[] = {'A','C','G','T'};
inline void up(int&x,int y){x+=y;if(x>=mo)x-=mo;}
int cas, n, m;
char s[20];
int trans[1<<15][4], f[2][1<<15];
void prep()
{
	int f[20], g[20];
	for (int i = 0; i<1<<n; ++i)
	{
		memset(f,0,sizeof f);
		memset(g,0,sizeof g);
		rep(j,1,n) f[j]=f[j-1]+(i>>(j-1)&1);
		for (int k=0; k<4; ++k)
		{
			rep(j,1,n)
			{
				g[j]=max(g[j-1], f[j]);
				if (str[k]==s[j]) g[j]=max(g[j], f[j-1]+1);
			}
			trans[i][k]=0;
			rep(j,1,n) if(g[j]-g[j-1]) trans[i][k] |= 1<<j-1;
		}
	}
}

int ans[20];
int main()
{
	scanf("%d",&cas);
	while (cas--)
	{
		scanf("%s%d", s+1, &m);
		n=strlen(s+1);
		prep();
		memset(f,0,sizeof f);
		f[0][0]=1;
		rep(i, 1, m)
		{
			int c = i&1;
			memset(f[c], 0, sizeof f[c]);
			for (int s=0;s<1<<n;++s) rep(j,0,3)
				up(f[c][trans[s][j]], f[c^1][s]);
		}
		memset(ans,0,sizeof ans);
		for(int s=0;s<(1<<n);++s)
			up(ans[__builtin_popcount(s)], f[m&1][s]);
		rep(i,0,n)printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}