Java中IO流-34-递归练习-斐波那契数列

     个人认为，学习递归，永远绕不开斐波那契数列，不管什么语言，都能见到这个题目。关于斐波那契数列，我们很久不学习数学，可能不是很清楚，但是和你说这个不死神兔，每个月生一对兔子，你就知道这个题目了。

1.兔子生兔子的经典问题

    首先，斐波那契是西元1202年，意大利一个青年叫斐波那契，在他一本著作提到一个有趣的问题：假设一对刚出生的小兔一个月之后就能长成大兔，再过一个月就生下一对小兔，并且以后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡。问题：一对刚出生兔子，一年内繁殖出多少对兔子？

2.分析

    这种问题，最容易做的就是先计算出前面三到五个月的数据，形成一个数列，然后大胆推测，找出数列公式，公式拿到了，答案也就出来。下面我们分析一下和最终分析过程：

数列： 1   1   2   3   5   8   13

第一个月，一对小兔子                                      1对兔子

第二个月，一对大兔子                                      1对兔子

第三个月，一对大兔子生了一对小兔子           2对兔子

第四个月，一对大兔子生了一对小兔子

                    一对小兔子长成大兔子                    3对兔子

第五个月，两对大兔子生了两对小兔子

                    一对小兔子长成大兔子                      5对兔子

公式分析：发现第三个是等于前面两个的和，即f(n+1) = f(n) + f(n-1),(n>=2)

3.递归代码实现

package io;

public class Test9 {

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(fun(7));
	}
    
	/**
	 * 用递归求斐波那契数列
	 */
	public static int fun(int num) {
		if( num == 1 || num == 2) {
			return 1;
		}else {
			return fun(num - 2) + fun(num - 1);
		}
	}
}

打印出13，当n等于7,也就是第七个月有13对兔子，那么一年12个月就也计算出来。如果，这里不使用递归思想，也可以用数组解决。

package io;

public class Test9 {

	public static void main(String[] args) {
		//用数组对象做斐波那契数列
		int[] arr = new int[7];  //暂时计算第七个月
		arr[0] = 1;
		arr[1] = 1;
		//遍历数组对其他元素赋值,从第三个月开始，所以i索引是2
		for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = arr[i - 2] + arr[i - 1];
		}
		
		System.out.println(arr[arr.length - 1]);
	}
    
	
}

直接运行结果也是13，所以，要计算一年，就把7改成12就可以。