CodeForces - 809C

本文介绍了一种高效的矩阵求和算法,该算法通过快速统计特定区间内的矩阵元素之和来解决问题。利用2^n步长对矩阵进行划分,并计算不同区间的元素和之间的差异,从而实现对整个矩阵的有效遍历。

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思路:从起始点开始,每隔(2^n)*(2^n)(n为任意正整数)矩阵之间,不同矩阵中数的和之差为n*n*n,而连续个x个(2^n)*m矩阵之和为(1+x*2^n)*x*2^n/2,因此我们可以快速统计连续2^n区间和,对k进行切割即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define MOD 1000000007
#define LL long long

LL qpow(LL x,LL y){
    LL e=1;
    while(y){
        if(y%2)e=(e*x)%MOD;
        x=x*x%MOD;
        y/=2;
    }
    return e;
}

LL low(LL x){

    for(LL i=1;i<=x;i<<=1){
        if(i<<1>x)
            return i;
    }
}

LL getS(LL x,LL y,LL n){
    return (y-x+1)*(x+y)%MOD*qpow(2,MOD-2)%MOD*n%MOD;
}


LL dfs(LL a,LL b,LL k,LL t){

    if(a<=0||b<=0||k<=0) return 0;

    LL l=min(a,b);
    LL r=max(a,b);

    LL x=low(l);

    LL limit=min(r/x,k/x);
    LL ans=0;

    if(l==r&&l==x){
        ans=(ans+getS(t+1,t+min(x,k),x))%MOD;
    }
    else{
        if(limit%2==0){
            LL rema=min(r-limit*x,x);
            ans=(ans+dfs(x,rema,k-limit*x,t+limit*x))%MOD;
            ans=(ans+dfs(l-x,rema,k-limit*x-x,t+limit*x+x))%MOD;
            rema=min(r-limit*x-x,x);
            ans=(ans+dfs(x,rema,k-limit*x-x,t+limit*x+x))%MOD;
            ans=(ans+dfs(l-x,rema,k-limit*x,t+limit*x))%MOD;
        }
        else{
            limit--;
            ans=(ans+dfs(x,x,k-limit*x,t+limit*x))%MOD;
            ans=(ans+dfs(l-x,x,k-limit*x-x,t+limit*x+x))%MOD;
            LL rema=min(r-limit*x-x,x);
            ans=(ans+dfs(x,rema,k-limit*x-x,t+limit*x+x))%MOD;
            ans=(ans+dfs(l-x,rema,k-limit*x,t+limit*x))%MOD;
        }
        ans=(ans+getS(t+1,t+limit*x,l))%MOD;
    }
    return ans;
}

int main() {

    int N,x1,x2,y1,y2,k;
    scanf("%d", &N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&k);
        LL ans=((dfs(x2,y2,k,0)-dfs(x1-1,y2,k,0)-dfs(x2,y1-1,k,0)+dfs(x1-1,y1-1,k,0))%MOD+MOD)%MOD;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

 

引用\[1\]中提到了一种树形动态规划的方法来解决CodeForces - 982C问题。在这个问题中,subtree指的是子连通块,而不是子树。为了使cnt_white - cnt_black尽可能大,可以使用两次树形动态规划来求解。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。如果ans\[u\]为正,则减去dp\[v\]就是树链所代表的子树的权值。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] 问题: CodeForces - 982C 树形DP是什么问题?如何解决? 回答: CodeForces - 982C是一个树形动态规划问题。在这个问题中,需要求解子连通块的最大权值和,使得cnt_white - cnt_black尽可能大。解决这个问题的方法是使用两次树形动态规划。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [CodeForces - 1324F Maximum White Subtree(树形dp)](https://blog.youkuaiyun.com/qq_45458915/article/details/104831678)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
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