Uva 10387 Billiard

最新推荐文章于 2019-02-22 08:41:52 发布

原创最新推荐文章于 2019-02-22 08:41:52 发布 · 363 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

《算法竞赛入门经典》题目专栏收录该内容

20 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道关于台球桌反弹的数学物理问题。通过分析球在台球桌上反弹的规律，利用对称性和几何关系，推导出了球的速度和初始角度的计算公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1328

题目：有一张台球桌水平边长a，竖直边长b，一个台球在其中心，从与水平边夹角为A的以速度v出发，经过时间s，与水平边碰撞反弹m次，与竖直边碰撞反弹n次，最后又经过出发点。已知a，b，s，n，m，要求A，v。假设没有能量损失，即反弹类似光的反射，对称。

题解：将路径在竖直边的反弹对称展开到水平方向上，则可得路劲总长度为b/sinA*n。同理可得总路径也等于，a/cosA*m。两式相等，得到tanA=（b*n）/（a*m），解得A，总路径除以时间s即为速度（没有能量损失，即为匀速运动）。其实a*m为水平方向总位移，b*n为竖直方向总位移，也可用勾股定理求总路径长度。

代码：

#include<cmath>
#include<iostream>
const double pi =acos(-1.0);
using namespace std;
int main()
{
    double a,b,s,m,n;
    while(cin>>a>>b>>s>>m>>n)
    {
        if(a==0&&b==0&&s==0&&m==0&&n==0) break;
        double deg=atan(b*n/a/m);
       // double v=sqrt(a*m*a*m+b*n*b*n)/s;
        //double v=a*m/cos(deg)/s;
        double v=b*n/sin(deg)/s;
        printf("%.2lf %.2lf\n",deg*(180.0/pi),v);
    }
    return 0;
}