P问题和NP问题。

最近在读图解算法，看到P问题和NP问题，分享下书中的知识，加上自己的见解，帮助大家更好的理解P、NP及其他们之间的关系。

 

首先，我们需要了解概念。

什么是P问题？

P是英文单词多项式(Polynomial)的第一个字母。如果一个问题可以找到一个能在多项式的时间里解决它的算法，那么这个问题就属于P问题。例如，常见的排序算法时间复杂度，快速排序(O(log(n)))，冒泡排序(O(n^2)))等。

 

什么是NP问题？

会不会所有的问题都可以找到复杂度为多项式级的算法呢？很遗憾，答案是否定的。有些问题甚至根本不可能找到一个正确的算法来，这称之为“不可解问题”(Undecidable Decision Problem)。

举出一个不大可能会有多项式级算法的问题来：Hamilton回路。问题是这样的：给你一个图，问你能否找到一条经过每个顶点一次且恰好一次（不遗漏也不重复）最后又走回来的路（满足这个条件的路径叫做Hamilton回路）。

NP问题不是非P类问题。NP问题是指可以在多项式的时间里验证一个解的问题。请注意，他只能验证一个解的问题，还是举例Hamilton回路，也就是说，你告诉他一条线路，他告诉能不能满足这个条件，告诉你YES和NO。对于这种问题，你要算出所有可能的话，只能使用穷举法。但是这种O(a^n)和O(n!)型复杂度，它是非多项式级的，其复杂度计算机往往不能承受。

所以NP问题是时间复杂度一般是O(a^n)和O(n!)型。

 

P问题和NP问题的关系？

就目前还说，只有一个结论，NP问题是包含P问题的。也就是说，能多项式地解决一个问题，必然能多项式地验证一个问题的解——既然正解都出来了，验证任意给定的解也只需要比较一下就可以了。很显然，所有的P类问题都是NP问题。

 

剩下的一些没有被解决的问题？

NP比P大吗？

NP看起来比P大，NP包含P。

 

有没可能NP=P？

不知道，尚未有人证实。

目前还没有人可以证明NP=P或者NP不等于P。