4496反向并查集

#include<stdio.h>
#define N 10001
#define in  100001
int a[in],pre[N],u[in],v[in];
int find(int n) {
 if(n==pre[n])
  return n;
 pre[n]=find(pre[n]);
return pre[n];
}
int main() {
 int n,m,i,j,x,y,k;
 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {
  for(i=0;i<=n;i++)
   pre[i]=i;
  k=n;
  for(i=m;i>=1;i--)
   scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
  j=0;
  a[j++]=n;
  for(i=1;i<m;i++) {
   x=find(u[i]);
   y=find(v[i]);
   if(x!=y) {
    pre[y]=x;
    k--;
   }
   a[j++]=k;
  }
  for(i=j-1;i>=0;i--)
   printf("%d\n",a[i]);
 }
 return 0;
}
  
### 并查集反集的概念与实现 #### 什么是并查集的反集? 并查集的核心功能在于动态维护一组不相交集合,并支持高效的查找和合并操作。然而,在某些场景下,可能需要知道两个元素 **不属于同一个集合** 的关系,这种需求可以被理解为“反集”的一种形式[^1]。 严格来说,“反集”并不是标准术语,但在实际应用中可以通过扩展并查集的功能来间接实现这一目标。具体而言,通过记录额外的信息(如连通性和对立关系),可以在逻辑上模拟出“反集”。 --- #### 如何实现并查集的反集? 为了实现并查集的反集功能,通常采用以下两种方式之一: ##### 方法一:引入对立关系标记 在这种方法中,除了普通的父节点数组 `parent` 外,还可以增加一个辅助数组 `opposite` 来存储每个元素与其对立元素的关系。如果某个元素属于 A 集合,则其对立元素必然属于 B 集合。 以下是伪代码示例: ```python class UnionFindWithOpposite: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n self.opposite = [-1] * n # 初始化无对立关系 def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def union(self, x, y): rootX = self.find(x) rootY = self.find(y) if rootX == rootY: return False if self.rank[rootX] > self.rank[rootY]: self.parent[rootY] = rootX elif self.rank[rootX] < self.rank[rootY]: self.parent[rootX] = rootY else: self.parent[rootY] = rootX self.rank[rootX] += 1 # 更新对立关系 opposite_x = self.opposite[x] opposite_y = self.opposite[y] if opposite_x != -1 and opposite_y != -1: self.union(opposite_x, opposite_y) def make_opposite(self, x, y): """定义x和y之间的对立关系""" rootX = self.find(x) rootY = self.find(y) if rootX == rootY: raise ValueError("无法使同属一个集合的元素成为对立") self.opposite[rootX] = rootY self.opposite[rootY] = rootX ``` 上述代码实现了基本的并查集功能,并增加了 `make_opposite` 函数用于设置两个元素间的对立关系。当调用此函数时,会检查两者是否已经处于同一集合;如果是,则抛出异常,因为它们不可能既在同一集合又互为对立。 --- ##### 方法二:双层并查集 另一种更通用的方法是构建两套独立的并查集实例——一套表示正常连接关系,另一套则专门用来管理对立关系。这种方法的优点是可以完全隔离正向和反向的操作逻辑,缺点则是内存开销较大。 以下是基于 Python 的实现: ```python class DualUnionFind: def __init__(self, n): self.normal_uf = UnionFind(n) # 正常并查集 self.opposite_uf = UnionFind(n) # 对立并查集 def connect_normal(self, x, y): """建立正常的连接关系""" self.normal_uf.union(x, y) def connect_opposite(self, x, y): """建立对立关系""" self.opposite_uf.union(x, y) def are_connected(self, x, y): """判断x和y是否有正常连接""" return self.normal_uf.find(x) == self.normal_uf.find(y) def are_opposites(self, x, y): """判断x和y是否为对立关系""" return self.opposite_uf.find(x) == self.opposite_uf.find(y) ``` 在这里,我们创建了一个名为 `DualUnionFind` 的类,它内部包含了两个独立的并查集对象。分别负责处理常规连接和对立关系。 --- ### 总结 无论是通过引入对立关系标记还是利用双层并查集的方式,都可以有效地解决并查集中关于“反集”的问题。这些技术的实际应用场景非常广泛,例如社交网络中的朋友/敌人建模、图论中的冲突检测等问题均可借助此类算法完成高效求解。
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