图论 SCC（CCF高速公路）

简介

首先需要复习一下图论的一系列知识，理解有向图的强连通分量的定义，求解有向图的强连通分量算法有很多，例如Kosaraju，Gabow和Tarjan算法，其中Gabow和Tarjan算法时间复杂度要优于Kosaraju。在这里我们使用Tarjan求解SCC。
在此之前你可以对SCC有个直观的认识，放图：

然后看一篇浅显的说明性的文字，了解这个算法的思想：
http://www.voidcn.com/blog/wr132/article/p-4891712.html
然后我们需要贴一篇经典的文章讲解，传送门如下：
https://www.byvoid.com/blog/scc-tarjan/

理解：

核心思想：一个强连通分量中任意两个节点一定是互相可达的，那么这个强连通分量的从i到j的路径构成一个环（when i=j），因此我们的核心思想就是寻找环。
1. DFN[i]数组存储第i个节点的访问时间time，LOW[i]数组存储当前第i个节点能够直接或者间接访问到的最早的节点的时序time。
2. 本算法基于DFS，当遍历到第i个节点的时候，递归结束的条件就是考虑第i个节点的DFN值和LOW是否相等，通俗点说就是这个点能找到的最小时间的点是自身，即从i出发可以回到i，那么i后面遍历到的点包括i在内构成了一个有向图的强连通分量。
3. 其次我们考虑递归遍历的时候，第i个节点的下一个节点i+1如果遍历完毕，我们考虑i+1的LOW值，取i和i+1的LOW值中小的；如果i+1在栈中，说明之前遍历过，如果DFN值小，说明之前遍历过，从当前i到i+1很可能构成环，取之。
下面用一道CCF的题目应用一下SCC算法。

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问题描述
　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。
　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。
　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。
　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。
样例输入
5 5
1 2
2 3
3 4
4 2
3 5
样例输出
3

题解

1. 本题思路在于求出SCC，每个SCC内部的任意两个节点都是相互可达的，我们使用 C(