递归算法

      递归是计算机，数学，运筹学等领域经常使用到的最强大解决问题的的方法之一，起主要实思想是把问题划分成一个活多个规模更小的子问题，然后用同样的方法解决规模更小的子问题。ps：那些规模更小之问题应该与原问题保持同一类型，这样才可以用相同的方法来解决。

     设计递归的步骤：

（1）：找到问题的初始条件（递归出口），当规模小到一定程度时该问题就变得很简单，然后直接求解；

（2）：设计一个解决办法让原问题规模逐步变小的变法；

（3）：把解决各个小问题得到的解集合起来，及得到原问题的解。

     设计递归时的注意事项：

（1）：解决方法需使原问题逐步变小，但与原问题保持一致性；

（2）：问题规模达到多大时作为递归出口；

（3）：随着问题规模的缩小是否都能到达递归出口；

递归算法正确性的证明：

    其证明方法很多，但是最常用同时也最方便的是采用数学归纳法，通过循环不变量来逐步测试算法的正确性，当然，如过狮子啊比赛中，没有足够的时间进行证明，可以通过特殊数据测试来快讯验证算法的正确性。

 递归的简单应用：

（1）：计算2的n次幂，

      f(n)=2^n;

当n=1时ff(n)=2^1=2可以作为递归出口，当n>1时f(n)=2 *f(n-1)；

因此原问题课表述为：

  int  f(int  n){

         if(n==1)   return 2;

        else  return  2* f(n-1) ;

}

Hanoi问题：

问题这里不描述，直接讲述思想，

柱子分别为A，B，C，假设有n块塔片，初始状态n块塔片全部在A上半径冲大到小按从下到上的顺序排列，

要求状态，将n块塔片按A上的顺序在C上排放，

要求：每次只可以移动一片，半径大的必须在半径小的塔片下面，

分析，首先我们借助C将A上的n-1快全部移到B上；

其次将A上最大的那一片（及剩下的那一片）移到C上，

然后我们在将n-1个从B借助A搬到C；任务完成

代码如下：

void   Hanoi（int   n,  char   A,  char    B,   char   C）{

  if(n==1)   printf("move  %d   from  %c    to    %c", n ,A,C);//只有一片，直接移动，递归出口

else{

    Hanoi(n-1,A,C,B);//借助C将n-1片由A移到B

    printf("move  %d   from  %c    to    %c", n ,A,C);

    Hanoi(n-1,B,A,C);

}

}