请要相信我，30分钟让你掌握AVL树（平衡二叉树）

最新推荐文章于 2025-07-04 12:08:04 发布

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#二叉树 #搜索 #AVL 平衡

本文适合初学者，通过详细解释和示例介绍AVL树的定义、平衡因子以及插入、删除操作，帮助读者在30分钟内掌握平衡二叉树的原理与实践。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

请要相信我，30分钟让你掌握AVL树（平衡二叉树）

前言：本文不适合给一组数据15分钟就能实现AVL的插入和删除操作的大牛（也请大牛不要打击小菜）

本文适合，对avl还不了解，还没有亲自实现avl的插入和删除操作的同学

ps，你在嘲笑楼主的题目时，你已证明了自己正在嘲笑自己的智商。我们要善于征服陌生的事物。你如果有半个小时时间就心无杂念的开始吧，建议那些读10分钟文章就心燥还是关闭浏览器吧。

文章结构：

什么是二叉排序树（bst）

二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树。它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

好了二叉排序树定义很好理解（如果还不理解,为了不浪费时间，先暂停一下，去google or baidu 下，理解了再继续），再此就不举别的例子了，下面我实现下BST的一些基本操作算法。

BST的基本操作

typedef struct _BitNode
{
    int data;
    struct _BitNode *lchild,*rchild;
}BitNode,*BiTree;

1.1 ,BST的搜索:

为什么先实现搜索呢？一般BST里面没有重复的元素，你增添或者删除元素，都必须要先查找一下，看有没有呀，所以BST搜索要先实现，这个搜索是很简单的，慢慢看我讲解吧,

我们先看这张图

假如你想找到数值为3的节点并给你这个树的根节点，且规定你只能看到这个根节点左右孩子（其他你们权限看到，也看不到）。那不就是很容易啦，先用3和根节点（此为6）比，显然比6小。那我就去找他的左孩子比，注意，此时4就是6的左子树的根了，那我们就和4这个新的树根比吧，显然又比4小。那我们就继续找这个新根的左孩子比，而此时3就是4的左子树的根了，那我们就和这个根比，哇塞，我们顺藤摸瓜，终于找到了哦！！，那我们就提炼一下这个过程吧，注意哦，我们每次都是和树根相比较的哦！

规则：

1.先和这棵树的根比

2.如果比这个树根小就和这个树根的左子树的根比，否则就和这个树根的右子树比。

3.重复2过程，直到根为空为止。

根据3个步骤很容易实现递归代码。

//搜索元素，参数依次为0: 根节点,1: 查找的元素,2: 找到目标元素的前一个节点指针，初始值为NULL
// 3:如果返回真把目标到元素的指针指向n，返回假，就把pre复制给n）（参数如果不明白，先不要细究，往下看吧）
bool SearchBST(BiTree T,int key,BiTree pre,BiTree&n);

 bool SearchBST(BiTree T,int key,BiTree pre,BiTree&n)
 {
     if(!T)
     {
         n=pre;       //如果此数为空树，那我们就把前一个元素指针pre（此时为NULL）复制给n，注意树为空时，n才为NULL。
         return false;   //返回假没有找到
     }
     else if(key==T->data)
     {
         n=T;        //找到了就把目标元素指针给n
         return true;
     }
     if(key<T->data)
         SearchBST(T->lchild,key,T,n) ;//去找他的左子树根比
     else
     {
         SearchBST(T->rchild,key,T,n);//去找他的右子树根比。
     }
 }

1.2 BST的增添元素算法实现

有了搜索这个功能，那我们的增添元素的功能就很容易实现了，

算法描述：

1.先搜所以下所增添的key，在不在此树里面。