LintCode-剑指Offer-(140)快速幂_lintcode 140.快速幂-优快云博客

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本文介绍了一种使用快速幂算法进行高效幂次方运算的方法。该算法通过递归地将幂次方分解为较小的幂次方来减少计算次数，特别适用于大整数的幂次方计算场景。文中提供了一个具体的C++实现示例，并详细解释了如何避免溢出等问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

class Solution {
public:
    /*
    * @param a, b, n: 32bit integers
    * @return: An integer
    */
    //要用long long类型，不然可能溢出
    long long fastPower(long long a, long long b, long long n) {
        // write your code here
        if ( n == 0 )
            return 1 % b;
        long long mm = a;
        long long c = 0;
        long long alone = 1;
        while ( mm != 1 ){//当
            long long tmp = mm;
            getMinMax(mm, b, n, mm, c);
            if ( mm < b )
                return ((alone%b)*(mm%b))%b;
                //乘积之间取余数，不然乘积可能溢出
            alone = ( ((alone%b)* (getPower(tmp, n % c))%b) % b );//获取没有分配的乘数的幂次后取余数的结果
            mm = ( mm%b );//这是求出最小大数后取余数后的结果
            n = n / c;//这是处理完的幂次数
            if (isBiger(mm,n,b)==false)
                return ((alone%b)*getPower(mm, n) % b)%b;
        }
        return alone;
    }
    //要用isBigger判断，不能直接求出幂次，因为会溢出
    bool isBiger(long long mm, long long n, long long b){
        long long tmp = 1;
        for ( int i = 0; i < n; i++ ){
            tmp = tmp*mm;
            if ( tmp>b )return true;
        }
        return false;
    }
    long long getPower(long long n, long long c){
        long long tmp = 1;
        for ( int i = 0; i < c; i++ ){
            tmp = tmp*n;
        }
        return tmp;
    }
    void getMinMax(long long a, long long b, long long n, long long & mm, long long& c){
        long long tmp = 1;
        long count = 0;
        while ( tmp<b&&count<n ){
            tmp = tmp*a;
            count++;
        }
        mm = tmp;
        c = count;
    }

};