蓝桥杯 算法训练194 审美课

问题描述

《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_）。
　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。

输入格式
　　第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
　　接下来是一个n*m的01矩阵A：
　　如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
　　如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。
输出格式
　　输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。

样例输入
3 2
1 0
0 1
1 0
样例输出
2
样例说明
　　同学1和同学2的答案完全相反；
　　同学2和同学3的答案完全相反；
　　所以答案是2。
数据规模和约定
　　对于50%的数据：n<=1000；
　　对于80%的数据：n<=10000；
　　对于100%的数据：n<=50000，m<=20。

暴力破解法

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <vector>
#define maxn 10001
// 记录孩子的判断
int a[maxn][30];


int main()
{
	using namespace std;
	
	// n和m，表示学生数和图画数；
	int n, m;
	scanf_s("%d%d", &n, &m);

	// 记录哪些是相反的
	// 0没有比较，1比较了且完全相反，2比较了不完全相反
	// int* *the = new int[n][n];
	// memset(the, 0, sizeof(the));
	vector<vector<int> > the(n, vector<int>(n));

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
			the[i][i] = 0;
	}

	// 记录
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			scanf_s("%d", &a[i][j]);
		}
	}
	// 比较
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = i; j < n; j++)
		{
			// 相反1，不相反0
			int flag2 = 1;
			// 第i个孩子与第j个孩子比较
			// 自己
			if (i == j)
				continue;
			// 已经比较
			if (the[i][j]!=0)
				continue;
			for (int z = 0; z < m; z++)
			{
				if (a[i][z] == a[j][z])
					flag2 = 0;
				if (flag2 == 0)
				{   
					the[i][j] = the[j][i] = 2;
					break;
				}
			}
			if (flag2 == 1)
			{
				sum++;
				the[i][j] = the[j][i] = 1;
			}
		}
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

运行50分，错的为超时和内存超出

使用二进制位运算求法

#include <iostream>

// 将孩子们的选择看成2进制
// 存储时当成十进制存储
// 比较时按位取反

/*输入格式
第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
接下来是一个n*m的01矩阵A：
如果aij = 0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
如果aij = 1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。
输出格式
输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。
*/
#define maxn 50000
// 学生的看法，用十进制表示二进制
int stu_think[maxn];
// 有多少人有相同看法
int same_think[10000000];

int main()
{
	using namespace std;
	int n, m;
	// n和m，表示学生数和图画数
	scanf_s("%d%d", &n, &m);
	int get;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			scanf_s("%d", &get);
			stu_think[i] = (stu_think[i] << 1 ) + get;
		}
		// 有此看法的人加一
		same_think[stu_think[i]]++;
	}

	// 对数
	int sum = 0;
	// 按位取反
	// 得全一数
	int max = (1 << m) - 1;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int reverse = stu_think[i] ^ max;
		sum += same_think[reverse];
	}
	cout << sum / 2;
}

运行100分