2014taichuan D题

最新推荐文章于 2017-01-29 13:39:39 发布

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分类专栏： ACM_学习笔记

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法解决特定节点染色问题的算法实现。该问题要求在一棵树中对节点进行黑白染色，使得每个白色节点恰好连接K个黑色节点。文章详细解释了如何通过递归遍历树来更新状态，以求得最大白色节点数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一颗有Ｎ个节点的树，一开始每个节点都是白色的，现在要对每个节点进行决策，使得每个白色节点连接着恰好Ｋ个黑色节点，如果达不到则这个白色节点变为黑色

分析：树形dp

g[u] 表示以u为根节点的子树且ｕ节点为黑色时的最大白点数

f[u][i] 表示以u为根节点时的子树且u为白色节点时连接i个黑色节点的最大白点数，这里的转移是一个树上的背包

#include 

const int N = 100 + 5;

int n, m;
char buffer[1000 + 5];
int g[N], f[N][10 + 5];
std::vector  edges[N];

void dfs(int u) {
    g[u] = 0;
    f[u][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        f[u][i] = -1;
    }
    for (int i = 0; i < (int)edges[u].size(); i ++) {
        int v = edges[u][i];
        dfs(v);
        g[u] += std::max(g[v], f[v][m - 1]);
        for (int j = m; j >= 0; j --) {
            f[u][j] = f[u][j] + f[v][m];
            if (j) {
                f[u][j] = std::max(f[u][j], f[u][j - 1] + g[v]);
            }
        }
    } 
}

int work() {
    if (m == 0) {
        return n;
    }
    dfs(0);
    return std::max(g[0], f[0][m]);
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t --) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        getchar();
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            edges[i].clear();
            gets(buffer);
            std::istringstream is(buffer);
            int x;
            while (is >> x && x) {
                edges[i].push_back(x - 1);
            }
        }
        printf("%d\n", work());
    }
    return 0;
}