USACO 1.5.2 Prime Palindromes 回文质数

Description

因为151即是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 号是回文质数。写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)间的所有回文质数;

Input

第 1 行: 二个整数 a 和 b

Output

输出一个回文质数的列表，一行一个。

Sample Input

5 500

Sample Output

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383


问题：数值太大，先判断回文数，再判断素数，依然超时；
于是为了。。。为了缩短时间：
1、将除11以外的偶数位回文数剪掉。据说偶数位的回文数都可以被11整除，显然不是素数，结果出来只是减少了10ms左右，问题显然不是这个。
2、改善判断素数的算法，由2~sqrt(i)依次整除改为，判断

素数出现规律：

当n≧5时，如果n为素数，那么n mod 6 = 1 或 n mod 6 = 5，即n一定出现在6x（x≥1） 两侧。

证明：

当x ≥1时，有如下表示方法：

┈┈  6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1┈┈

不在6x两侧的数为 6x+2 ， 6x+3 ， 6x+4，即2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，它们一定不是素数，所以素数一定出现在6x的两侧。

高效判断一个大于1的数是否为素数：

---

[cpp] view plaincopyprint?

1. bool isPrime(int num)  
2. {  
3.     if (num == 2 || num == 3)  
4.     {  
5.         return true;  
6.     }  
7.     if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)  
8.     {  
9.         return false;  
10.     }  
11.     for (int i = 5; i*i <= num; i += 6)  
12.     {  
13.         if (num % i == 0 || num % (i+2) == 0)  
14.         {  
15.             return false;  
16.         }  
17.     }  
18.     return true;  
19. } 
    

然后发现也只是减少了50ms左右，显然这不是主要问题。
3、将全部结果输出，发现最大素数为9989899<<100000000，所以加判断  if(b>=9989899)        b=9989899;
结果通过了。


代码：
#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;


int main()
{
    int i,j,k,t;
    int bool1,bool2;
    int a,b;
    int p1[15];
    cin>>a>>b;
    if(b>=9989899)
        b=9989899;
    for(i=a;i<=b;i++)
    {
        j=0;k=i;
        while(k>0)
        {
            p1[j]=k%10;
            j++;
            k/=10;
        }
        if(j%2==0 && i!=11)
            continue;
        bool1=1;
        for(t=0;t<j;t++)
        {
            if(p1[t]!=p1[j-1-t])
            {
                bool1=0;
                break;
            }
        }
        if(bool1==0)
            continue;
        bool2=1;
        if(i%6!=1 && i%6!=5)
            continue;
        for(t=5;t*t<=i;t+=6)
        {
            if(i%t==0 || i%(t+2)==0)
            {
                bool2=0;
                break;
            }
        }
        if(bool2==0)
            continue;
        printf("%d",i);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}