网络流24题之T2——太空飞行计划问题

«问题描述：
W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业
性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合 E={E1，E2，…，Em}，和进行这
些实验需要使用的全部仪器的集合 I={I1， I2，…In}。 实验 Ej需要用到的仪器是 I 的子集 RjÍI。
配置仪器 Ik的费用为 ck美元。实验 Ej的赞助商已同意为该实验结果支付 pj美元。W 教授的
任务是找出一个有效算法， 确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才
能使太空飞行的净收益最大。这里净收益是指进行实验所获得的全部收入与配置仪器的全部
费用的差额。
«编程任务：
对于给定的实验和仪器配置情况，编程找出净收益最大的试验计划。
«数据输入：
由文件 input.txt 提供输入数据。文件第 1 行有 2 个正整数 m 和 n。m 是实验数，n 是仪
器数。接下来的 m 行，每行是一个实验的有关数据。第一个数赞助商同意支付该实验的费
用；接着是该实验需要用到的若干仪器的编号。最后一行的 n 个数是配置每个仪器的费用。
«结果输出:

程序运行结束时，将最佳实验方案输出到文件 output.txt 中。第 1 行是实验编号；第 2 行是仪器编号；最后一行是净收益

输入文件示例

input.txt

2 3
10 1 2
25 2 3

5 6 7

输出文件示例

output.txt

1 2
1 2 3
17

题解：题解：这题的模型是最大权闭合子图，建图方式为超级源s到每个实验建一条容量为实验赞助费的有向边，实验向所有它需要的仪器连一条容量为无穷大的有向边，仪器向超级汇连一条容量为仪器费用的有向边，这样求出来的值记为dinic
计算所有实验的赞助费之和sum
ans=sum-dinic

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <vector>
#include <limits.h>
#include <malloc.h>
#include <ctype.h>
#include <float.h>
using namespace std;

const int Maxm=1000005;
const int Maxn=1000005;
const int oo=2147483647;

int i,n,m,len,s,t,x,ans,sum;
int head[Maxn];
int vis[Maxn];
int dis[Maxn];
int cur[Maxn];
char c;

struct edge{
    int u,v,c,f,next;
    edge(){
        u=v=c=f=0;next=-1;
    }
    edge(int x,int y,int z,int w,int t){
        u=x;v=y;c=z;f=w;next=t;
    }
} e[Maxm];

void add(int u,int v,int c,int f){
    len++;
    e[len]=edge(u,v,c,f,head[u]);
    head[u]=len;
}

int bfs(){
    int x;
    queue <int> q;
    for(i=1;i<=t;i++)
        vis[i]=0;
    q.push(s);
    dis[s]=1;
    vis[s]=1;
    while(!q.empty()){
        x=q.front();
        q.pop();
        for(i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
            if(!vis[e[i].v]&&e[i].c>e[i].f){
                dis[e[i].v]=dis[x]+1;
                q.push(e[i].v);
                vis[e[i].v]=1;
            }
    }
    return vis[t];
}

int dfs(int x,int a){
    int flow=0;
    int f;
    if(x==t||a==0)
        return a;
    int &i=cur[x];
    for(;i!=-1;i=e[i].next)
        if(dis[e[i].v]==dis[x]+1&&
          (f=dfs(e[i].v,min(a,e[i].c-e[i].f)))){
            flow+=f;
            a-=f;
            e[i].f+=f;
            e[i^1].f-=f;
            if(a==0)
                break;
        }
    return flow;
}

int dinic(){
    int flow=0;
    while(bfs()){
        for(i=1;i<=t;i++)
            cur[i]=head[i];
        flow+=dfs(s,oo);
    }
    return flow;
}

int main(){
    freopen("test.in","r",stdin);
    freopen("test.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&m,&n);
    for(i=1;i<=m+n+2;i++)
        head[i]=-1;
    len=-1;
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(1,i+1,x,0);
        add(i+1,1,0,0);
        sum+=x;
        ans=0;
        while(1){
            c=getchar();
            if(c==' '||c=='\n'){
                if(ans){
                    add(i+1,1+m+ans,oo,0);
                    add(1+m+ans,i+1,0,0);
                    ans=0;
                }
                if(c=='\n')
                    break;
            }
            else
                ans=ans*10+c-'0';
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(1+m+i,2+m+n,x,0);
        add(2+m+n,1+m+i,0,0);
    }
    s=1;
    t=2+n+m;
    printf("%d\n",sum-dinic());
    return 0;
}