HDU 3904 A tree game题解

最新推荐文章于 2021-08-04 15:15:41 发布

csyzcyj

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分类专栏：题库 HDU(杭电OJ)

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本文介绍了一种基于树结构的删边博弈游戏，并详细分析了游戏规则与求解策略。通过将问题转化为Nim游戏的组合，文章给出了确定胜者的具体算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题意】：

给定一个以1号节点为根的含N个节点的树，Alice先手，Bob后手玩一个游戏：轮流删去树中的边，之后将与根断开了联系的部分去除。无法继续删边者为负。

【分析】：

这是树的删边博弈游戏，首先先考虑更加简单的链的删边博弈游戏。

链的删边博弈游戏游戏规则：对于一条链，两人轮流删边，脱离根的部分去除，没边可删的人即输。考虑其sg值。

——当只有一个根存在时，先手必败。

——当有2个结点时，如图：

【博弈】无向图删边游戏

所以，红点的sg=1。

——当有3个结点时，如图：

所以，红点的sg=2。

依次类推......

现在考虑树的删边游戏。游戏规则：对于一棵树，两人轮流删边，脱离根的部分去除，没边可删的人即输。有了链后，我们看树，其实，就是一个组合游戏。

于是乎，很明显，这成了一个Nim游戏的组合。

所以，在树中，叶子结点的sg=0，其他节点的sg等于儿子结点的sg+1的异或和。（为什么：对于链的情况，已经很显然了，链的叶子节点sg=0，根节点为sg=n-1，n为节点数；对于上图的简单的树，可相当于一条链从中间某点当做根的情况，即可相当于从根处断成两条链，每条链当做Nim中的一堆石头，那么根据Nim游戏的SG函数可得树的删边博弈游戏的SG）

（上述资料原版来自：【博弈】无向图删边游戏）

【代码】：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 200001
#define MAXN 100001
struct TREENODE{int f,t,next;}a[MAX];
int DATA,N,last[MAXN],tot;
bool vis[MAXN];
void add(int from,int to)
{
	a[++tot].t=to;
	a[tot].next=last[from];
	last[from]=tot;
	a[++tot].t=from;
	a[tot].next=last[to];
	last[to]=tot;
}
int work(int now)
{
	int ans=0;
	for(int i=last[now];i;i=a[i].next)
	{
		  int to=a[i].t;
		  if(!vis[to])
		  {
		  	   vis[to]=true;
		  	   ans^=(work(to)+1);
		  }
	}
	return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&DATA);
    for(int data=1;data<=DATA;data++)
    {
    	  tot=0;
		  memset(last,0,sizeof(last));
		  memset(vis,false,sizeof(vis));
    	  scanf("%d",&N);
    	  for(int i=1;i<N;i++)
    	  {
    	  	    int F,T;
    	  	    scanf("%d%d",&F,&T);
    	  	    add(F,T);
		  }
		  vis[1]=true;
		  if(!work(1))   printf("Bob\n");
		  else   printf("Alice\n");
	}
	return 0;
}