BZOJ 2705 [SDOI2012]Longge的问题题解-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/csyzcyj/article/details/17332237

本文介绍了一道名为Longge的问题，该问题要求计算特定整数N下所有i(1≤i≤N)与N的最大公约数之和。通过使用欧拉函数的方法，文章提供了一个高效的解决方案。

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2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

Sample Output

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

Source

round1 day1

【分析】：

求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)，用欧拉函数，可以参考

http://blog.youkuaiyun.com/csyzcyj/article/details/17332211 < BZOJ 2190 [SDOI2008]仪仗队题解 >

【代码】：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 4294967297
int N;
long long phi(int x)
{
      long long ans=x;
      for(int i=2;i*i<=x;i++)
      {
            if(!(x%i))
            {
                  ans=ans/i*(i-1);   
                  while(x%i==0){x/=i;}
            }
      }
      if(x>1) ans=ans/x*(x-1);  
      return ans;
}
int main()
{
      //freopen("input.in","r",stdin);
	  //freopen("output.out","w",stdout); 
      scanf("%lld",&N);
      long long ans=0;
      for(int i=1;i*i<=N;i++)
      {
            if(!(N%i))
            {
                ans+=i*phi(N/i);
                if(i*i!=N)
                     ans+=(N/i)*phi(N/(N/i));
            }
      }
      printf("%lld\n",ans);
	  //system("pause");
      return 0;
}

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