BZOJ 1878 [SDOI2009]HH的项链题解与分析

最新推荐文章于 2024-05-18 13:08:36 发布

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本文介绍了一道经典的算法题——SDOI2009 HH的项链问题，并提供了一种高效的离线算法解决方案。通过按右区间升序排序所有询问并使用前缀和与差分技巧，文章详细解释了如何快速计算项链中特定区间不同贝壳的数量。

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1878: [SDOI2009]HH的项链

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Description

HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。HH不断地收集新的贝壳，因此，他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同的贝壳？这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是，他只好求助睿智的你，来解决这个问题。

Input

第一行：一个整数N，表示项链的长度。第二行：N个整数，表示依次表示项链中贝壳的编号（编号为0到1000000之间的整数）。第三行：一个整数M，表示HH询问的个数。接下来M行：每行两个整数，L和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示询问的区间。

Output

M行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。

Sample Input

6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6

Sample Output

2
2
4

HINT

对于20%的数据，N ≤ 100，M ≤ 1000；
对于40%的数据，N ≤ 3000，M ≤ 200000；
对于100%的数据，N ≤ 50000，M ≤ 200000。

Source

Day2

【分析】：

因为操作中只有询问没有更新，所以可以使用离线算法，对所有问按右区间升序排序。以该数字第一次在区间中出现的点代表所有的点。如果是第一次出现，那么该数字在之前从未出现或上一次出现不再区间内。记录每个位置i的数字的前一个相同数字出现的位置hash[i]，没有前一个相同的hash[i]为0。然后从前到后扫描询问，每次将上一个同值点的值加1，然后求当前区间的左界的前缀和就是答案了。将当前位置下个位置的值减1，这样做可以保证任意一个数字在任意一段区间中最多出现一次.

【代码】：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXM 200001
#define MAXN 1000001
struct ASK{int l,r,num;};
ASK b[MAXM];
int N,M,a[MAXN],ans[MAXM],S[MAXN],hash[MAXN],last[MAXN];
bool cmp(ASK X,ASK Y){return X.r<Y.r;}
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x,int v)
{
      while(x<=N+1)
      {
            S[x]+=v;
            x+=lowbit(x);
      }
}
int getsum(int x)
{
      int tmp=0;
      while(x>0)
      {
            tmp+=S[x];
            x-=lowbit(x);
      }
      return tmp;
}
int main()
{
      //freopen("sequence.in","r",stdin);
      //freopen("sequence.out","w",stdout);
	  scanf("%d",&N);
	  for(int i=1;i<=N;i++)
	  {
            int A;
            scanf("%d",&A);
            hash[i]=last[A]+1;
            last[A]=i;
	  }
	  scanf("%d",&M);
	  for(int i=1;i<=M;i++)
	  {
			scanf("%d%d",&b[i].l,&b[i].r);   
			b[i].num=i;
	  }
      sort(b+1,b+1+M,cmp);
      int now=1;
      for(int i=1;i<=M;i++)
      {
            while(now<=b[i].r)
            {
                  now++;
                  add(hash[now-1],1);
                  add(now,-1);
            }
            ans[b[i].num]=getsum(b[i].l);
      }
	  for(int i=1;i<=M;i++)
			printf("%d\n",ans[i]);
      //system("pause");
      return 0;
}

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