20160919求解最大子列和的问题

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#最大子列和的问题 #计算机算法

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本文介绍了一种求解最大子列和的高效算法，通过在线处理实现O(N)的时间复杂度。该算法针对一系列整数序列找出具有最大和的连续子列，并详细展示了算法的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最近在重温数据结构的问题，看到以前的算法，想分享一下，就是求解最大子列和的问题。问题描述如下

给定 $K$ 个整数组成的序列{ $N_1$ , $N_2$ , ..., $N_K$ }，“连续子列”被定义为{ $N_i$ , $N_{i+1}$ , ..., $N_j$ }，其中 $\le i \le j \le K$ 。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：10²个随机整数；
数据3：10³个随机整数；
数据4：10⁴个随机整数；
数据5：10⁵个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数 $K$ ( $\le 100000$ )；第2行给出 $K$ 个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

这个问题，有几种解决的方法，最差的算法的复杂度是O(n^3),分治的算法的复杂度是O(NlogN),但是有种更棒的算法，复杂度可以达到O(N),在线处理算法，其实算法也是简单的，如下代码。

#include <stdio.h>
int maxSubseqSun(int A[],int num);
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int num;
    scanf("%d",&num);
    
    int seq[num];
    for (int i = 0; i < num; i++) {
        scanf("%d",&seq[i]);
    }
    printf("%d\n",maxSubseqSun(seq, num));
    return 0;
}

/**
 *  求最大子序列的算法 时间的复杂度是O(n)
 *
 *  @param A   传入一个数组 比如 [-1,3,-2,4,-6,1,6,-1]
 *  @param num 需要计算的数值
 */
int maxSubseqSun(int A[],int num){
    int  sum = 0;
    int  maxSum = 0;
    
    for (int i = 0; i< num; i++) {
        sum += A[i];
        if (sum > maxSum) {
            maxSum = sum;
        }else if(sum < 0){
            sum = 0;
        }
    }
    return maxSum;
}

本文

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