Hdu 3123 GCC

最新推荐文章于 2024-05-27 15:09:42 发布

creat2012

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文章标签：阶乘取模 Hdu 3123 GCC

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/creat2012/article/details/24256173

本文讨论如何高效地解决阶乘求余问题，尤其是当阶乘数值巨大且求余数的数值较小的情况。通过分析题目特点，采用优化算法减少计算量，实现O(n)的时间复杂度，有效应对大数据量的挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3123

题目的意思很是简单，给n，m，求（0！+1！+2！+......n！）%m的结果，n的范围为10^100，而m的阶乘为1000000。

我们可以看到，n的范围是比较大的，这样的数据范围会吓退很多人的。一开始，我也被吓退了。

不过，经过做这道题，我们发现，对于许多的，阶乘问题，都是不需要计算出阶乘的结果的。而是应用一些小的技巧，直接化解成小数阶乘就是可以做的。

比如这道题，我们可以发现，m的值是比较小的，而且我们知道，当n>=m的时候，n！%m==0，是一个恒等的。所以：当n>>m 的时候，我们只需要计算到m即可。

时间复杂度为O(n)的。可以满足时间需求。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define LL __int64

const int N = 102;
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        char n[N];
        LL m , midvalue = 1 ,ans = 0;
        scanf("%s%I64d",n,&m);
        if(atof(n) > m){
            for(int i = 1;i <= m; i++){
                midvalue = (midvalue * i) % m;
                ans = (ans + midvalue) % m;
            }
            printf("%I64d\n" , (ans + 1) % m);
        }
        else {
            int len=(int)atof(n);
            for(int i = 1;i <= len;i++){
                midvalue = (midvalue * i) %m;
                ans = (ans + midvalue) % m;
            }
            printf("%I64d\n" , (ans + 1) % m);
        }
    }
    return 0;
}