【卫星通信】卫星轨道的六根数参数及其在终端距离、相对速度和多普勒频移计算中的应用

卫星轨道的六根数参数及其在终端距离、相对速度和多普勒频移计算中的应用

卫星轨道运动的描述离不开开普勒六要素（也称为六根数参数），它们完整地刻画了一颗卫星在引力场中的轨道信息。本文将介绍这六个参数的意义，并探讨如何利用终端地面（比如地面站）的信息计算卫星与终端之间的距离、相对速度以及多普勒频移。

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一、卫星轨道的六根数参数

1. 半长轴（a）
   半长轴代表轨道椭圆的大小，是椭圆长轴的一半。通过半长轴可以确定卫星的轨道能量及其绕地球运动周期，符合开普勒第三定律（轨道周期与半长轴有关）。

2. 偏心率（e）
   偏心率描述了轨道的形状。当 e = 0 时，轨道为圆形；0 < e < 1 表示椭圆轨道；e = 1 为抛物线，e > 1 则为双曲线。在大多数应用中，卫星运行在椭圆轨道内，因此偏心率的数值介于 0 和 1 之间。

3. 轨道倾角（i）
   轨道倾角是轨道平面与地球赤道平面之间的夹角，反映了卫星轨道相对于地球自转轴的倾斜程度。它决定了卫星覆盖区域的纬度范围和地面站通信的几何关系。

4. 升交点赤经（Ω）
   升交点是卫星轨道与赤道相交且卫星由南向北穿越该点的位置。升交点赤经定义为从参考方向（一般取春分点）到这个升交点的角度，它确定了轨道平面在空间中的方位。

5. 近地点幅角（ω）
   在卫星轨道平面内，从升交点到轨道上距离地心最近的点（即近地点）的测量角度。该角度描述了轨道椭圆在平面内的旋转状况，帮助确定椭圆在轨道平面中的方向。

6. 真近点角（ν） 或 平均近点角（M）
   真近点角反映了卫星在轨道上相对于近地点的瞬时位置。通过给定真近点角，结合其它五个参数，可以唯一确定卫星的位置。而在某些情形下，由于真近点角变化非线性，也可能使用平均近点角来描述卫星的运动状态。

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二、基于终端地面信息的距离、相对速度及多普勒频移计算

假设通过轨道动力学及坐标转换（利用六根数参数）得到了卫星的位置向量 r_sat 和速度向量 v_sat，在地面坐标系中，地面终端的位置向量记为 r_ground，速度向量记为 v_ground（如果考虑地球自转影响，v_ground 可不为零，否则可近似看作 0）。

1. 距离计算

利用三维空间中的欧式几何关系，两者之间的距离 D 可表示为：

$$D=\Vert r_{sat}-r_{ground}\Vert =\sqrt{(x_{sat}-x_{ground}{)}^2+(y_{sat}-y_{ground}{)}^2+}$$