UVALive 4627 -- Islands (并查集)

最新推荐文章于 2022-10-18 09:00:15 发布

Ac-try

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分类专栏：并查集

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011346442/article/details/45014759

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本文介绍了一种基于优先队列和并查集的洪水模拟算法，该算法可以高效地计算出随着海水逐年升高，岛屿上高出水面的连通区域数量。通过排序和比较岛屿高度与海水高度，实现了动态更新连通区域的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：一个岛屿是一个n*m的格子，每个单位格的高度不一样，岛周围的水每年的高度不一样，给出 t 年每年水的高度，水的高度是递增的，求出在每一年中高出当年水的高度有几块连通的岛屿。

思路分析：

①可以把每个格子的高度都存起来，从到小排序，在这里我使用优先队列，其实还是直接排序好些，从最后一年的海的高度进行筛选，然后用岛的高度来筛选海的高度：

①如果岛屿的高度高于海的高度，那么对它四周的岛的高度进行判断，如果也找到高于海的高度的岛，同时它们不在一个集合中（说明它们没有连接过）把它们连接在一起，同时联通的个数减一；（注意减一这里，我再解释一下，其实就是每个高于海的岛屿都要加一次，相当于每个岛屿都是独立的情况，“联通块”也是最大的，那么我们在通过并查集联通时，相当于把两个链接在一起，“联通块”数自然要减一，而通过对当前高于海高度岛的周围进行判断合并减一时，过程中可能会出现负的联通块的值，没关系，等队列进行这一个点判断又会加回来。。。）

② 如果岛屿的高度小于海的高度，那么当前这一年的连通的块数也就求出来了，而年数就应该减一，知道找到海的高度低于岛的高度的那一年。

③用这种方法时，要注意岛屿的高度都高于第二年往上的高度，也就是在第三年第四年。。。的时候队列里的点都高于这一年海的高度，进而队列就为空，而实际上第一年等都没有进行判断，其实连通块就是一啦。。。。用海的高度来筛选岛的高度就不会出现这种情况。

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int n,m,t,sum,mp[1005][1005],fa[maxn],high[100005],num[100005],dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
struct Node{
    int x,y,h;
    Node(int _x=0,int _y=0,int _h=0):x(_x),y(_y),h(_h){}
    bool operator<(const Node& rhs)const {
        return h<rhs.h;
    }
};
priority_queue<Node> q;
int Find(int a){
    return a==fa[a]?fa[a]:fa[a]=Find(fa[a]);
}
void Merge(int x,int y){
    int fx=Find(x),fy=Find(y);
    if(fx!=fy){
        sum--;
        fa[fy]=fx;
    }
}
void Solve(){
    int j=t,i;
    Node head,now;
    while(!q.empty()){
        head=q.top();
        q.pop();
        while(j>0&&head.h<=high[j]) num[j]=sum,j--;
        if(j==0) break;
        sum++;
        for(i=0;i<4;i++){
            now.x=head.x+dx[i];
            now.y=head.y+dy[i];
            if(now.x<1||now.x>n||now.y<1||now.y>m||mp[now.x][now.y]<=high[j]) continue;
            Merge((head.x-1)*m+head.y,(now.x-1)*m+now.y);
        }
    }
    if(j!=0) for(int i=j;i>0;i--) num[i]=sum;
    for(i=1;i<=t;i++) printf("%d ",num[i]);
    printf("\n");
}
int main(){
    int c;
    scanf("%d",&c);
    while(c--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        while(!q.empty()) q.pop();
        for(int i=1;i<=m*n;i++) fa[i]=i;
        memset(num,0,sizeof(num));
        sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&mp[i][j]);
                q.push(Node(i,j,mp[i][j]));
            }
        }
        scanf("%d",&t);
        for(int i=1;i<=t;i++) scanf("%d",&high[i]);
        Solve();
    }
}