uva 1358 - Generator(KMP+期望)

该博客介绍了如何解决 UVA 1358 题目,即计算在随机生成字符过程中,期望次数达到指定子串的算法。解题关键在于使用 KMP 失配数组和期望数学模型,通过动态规划 dp[i] 计算在字符串末尾匹配 i 个目标子串所需的生成次数期望。文章详细解释了状态转移方程 f(i) 和如何利用失配数组更新 dp 数组。

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题目链接:uva 1358 - Generator

题目大意:给定n,表示有n中字符,然后给定一个字符串S,一开始字符串为空,现在每次随机生成一个1~n的字符添加到字符串末尾,问说字符串包含S为子串的生成次数期望。

解题思路:首先要对S进行预处理,求出失配数组。

定义dp[i]表示末尾部分匹配了i个S串所需要的次数期望,每次枚举可能出现的字符1~n。对于S字符串,i+1肯定是确定的字符,所以对于其他字符肯定是不匹配的。
假设现在生成了k字符,并且说k字符不等于S[i+1],那么根据S的失配数组,我们可以确定目前还匹配几个字符,(类似KMP匹配问题),假设有匹配j个字符,那么也就是说从匹配j个到匹配i个我们还要重新生成dp[i] - dp[j]次(期望)。
于是f(i)(从匹配i-1到匹配i个需要生成次数的期望)即有公式f(i)=1+i=1n(dp[i1]dp[lose(k)]) / n+n1nf(i)(lose(k)为对应生成字符为k的情况下还匹配的字符数)
dp[i] = dp[i-1] + f(i)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 20;

int len, jump[maxn];

void get_jump(char* s) {
    int p = 0;
    len = strlen(s+1);
    for (int i = 2; i <= len; i++) {
        while (p && s[p+1] != s[i])
            p = jump[p];

        if (s[p+1] == s[i])
            p++;
        jump[i] = p;
    }
}

ll solve () {
    int n;
    ll dp[maxn];
    char s[maxn];

    scanf("%d%s", &n, s+1);

    get_jump(s);
    dp[0] = 0;

    for (int i = 1; i <= len; i++) {

        ll& ans = dp[i];
        ans = dp[i-1] + n;

        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (s[i] == 'A' + j)
                continue;

            int p = i-1;
            while (p && s[p+1] != j + 'A')
                p = jump[p];

            if (s[p+1] == j + 'A')
                p++;

            ans += dp[i-1] - dp[p];
        }
    }

    return dp[len];
}

int main () {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    for (int kcas = 1; kcas <= cas; kcas++) {
        printf("Case %d:\n%lld\n", kcas, solve());

        if (kcas < cas)
            printf("\n");
    }
    return 0;
}
ACM/ICPC(ACM International Collegiate Programming Contest, 国际大学生程序设计竞赛)是由国际计算机界历史悠久、颇具权威性的组织ACM(Association for Computing Machinery,国际计算机协会)主办的,世界上公认的规模最大、水平最高的国际大学生程序设计竞赛,其目的旨在使大学生运用计算机来充分展示自己分析问题和解决问题的能力。该项竞赛从1970年举办至今已历29届,一直受到国际各知名大学的重视,并受到全世界各著名计算机公司的高度关注,在过去十几年中,APPLE、AT&T、MICROSOFT和IBM等世界著名信息企业分别担任了竞赛的赞助商。可以说,ACM国际大学生程序设计竞赛已成为世界各国大学生最具影响力的国际级计算机类的赛事,是广大爱好计算机编程的大学生展示才华的舞台,是著名大学计算机教育成果的直接体现,是信息企业与世界顶尖计算机人才对话的最好机会。   该项竞赛分区域预赛和国际决赛两个阶段进行,各预赛区第一名自动获得参加世界决赛的资格,世界决赛安排在每年的3~4月举行,而区域预赛安排在上一年的9~12月在各大洲举行。   ACM/ICPC的区域预赛是规模很大、范围很广的赛事。仅在2003年参加区域预赛的队伍就有来自75个国家(地区),1411所大学的3150支代表队,他们分别在127个赛场中进行比赛,以争夺全球总决赛的73个名额,其激烈程度可想而知。 2005年第30届ACM/ICPC亚洲赛区预赛共设了北京、成都、汉城、东京等11个赛站,来自亚洲各国知名高校的各个代表队进行了激烈的角逐。
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