uva 12163 - Addition-Subtraction Game(组合游戏)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/keshuai19940722/article/details/38445397

该博客介绍了UVA 12163问题，这是一个涉及无向图和石子游戏的策略挑战。两名玩家轮流从有石子的节点中移除一个石子，然后在K个相邻节点上各增加一个石子。每个节点的子节点数量不超过15个。游戏的目标是避免无法继续操作。作者提供了解题思路，包括如何确定节点的SG值（胜利状态）以及如何计算每轮游戏的Nim和来判断先手是否能获胜。

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题目链接：uva 12163 - Addition-Subtraction Game

题目大意:两个人进行游戏，对于每一局有一个无向图，给出无向图，每个节点有个K值，两人轮流操作，每次可以选中国一个含有石子的节点，将该节点的一个石子拿掉，然后选择K个有边连接的节点加上一个石子（节点可以重复选择），每个节点的子节点不会超过15个。不能操作的人视为失败。每局有n轮，给定每轮中每个节点上石子的初始值，问先手胜利还是失败。

解题思路：有向图上移动石子的组合游戏，对于没有子节点的节点SG值为0，然后对于每个节点，用记忆化的方式处理出SG值，注意因为要选中K个节点，但是子节点的个数最多为15，然后对于选中偶数次的节点可视没选，所以枚举215状态即可，并且要保证选中的个数奇偶性和K值相同。
对于每一轮给定的初始状态，计算各个子游戏的Nim和即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 105;

vector<int> g[maxn];
int N, M, s[maxn], val[maxn];

inline int bitcount (int x) {
    return x == 0 ? x : bitcount(x>>1) + (x&1);
}

int SG (int x) {

    if (s[x] != -1)
        return s[x];

    map<int, int> vis;

    int n = g[x].size();
    if (n == 0)
        return s[x] == 0;

    for (int i = 0; i < (1<<n); i++) {
        int bit = bitcount(i);

        if (bit > val[x] || (bit&1) != (val[x]&1))
            continue;

        int tmp = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i&(1<<j))
                tmp ^= SG(g[x][j]);
        }
        vis[tmp] = 1;
    }

    int ret = -1;
    while (vis.count(++ret));
    return s[x] = ret;
}

void init () {
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for (int i = 0; i < maxn; i++)
        g[i].clear();

    int u, v;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        g[u].push_back(v);
    }

    for (int i = 0; i < N; i++)
        scanf("%d", &val[i]);

    memset(s, -1, sizeof(s));
    for (int i = 0; i < N; i++)
        s[i] = SG(i);
}

void solve () {
    int Q;
    scanf("%d", &Q);

    for (int i = 1; i <= Q; i++) {
        int ret = 0, x;
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            scanf("%d", &x);
            if (x&1)
                ret ^= s[j];
        }
        printf("Round#%d: %s\n", i, ret ? "WINNING" : "LOSING");
    }
    printf("\n");
}

int main () {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    for (int k = 1; k <= cas; k++) {
        init();

        printf("Game#%d:\n", k);
        solve();
    }
    return 0;
}