Codeforces 413D 2048(dp)

最新推荐文章于 2022-07-22 20:19:37 发布

JeraKrs

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分类专栏：动态规划-基础 CF

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本文介绍了一种使用动态规划解决 Codeforces 413D 2048 游戏问题的方法。问题要求计算在一维数组上玩2048游戏时，最终能得到的最大数大于等于2^k的所有可能性的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目连接：Codeforces 413D 2048

题目大意：2048的游戏，两个相同的数x可以变成一个2*x，先给出n，表示在一个1*n的矩阵上面玩2048，规定每次向左移动，并且每次出现一个，给出序列n，表示出现的块的值，0表示既可以是2也可以是4，问说有多少种可能，使得游戏结束后的最大块的值大于等于2^k。

解题思路：dp[i][j][x]表示第i个位置，值为j，x表示先前有没有出现过大于2^k的数；

这种递增的情况可以直接表示为14（总和，以为后面的2，4如果变大，就肯定能和8想合在一起），然后总和%4就可以知道最后以为是否为2，用于考虑被阻隔的情况。

这种情况状态就为6，但是如果k仅为4的话，它是可以满足的，所以这里的第三维状态就是为了区分这种情况的，因为被阻隔后最后的状态可能不够2^k。

具体递推方程见代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 2050;
const int MOD = 1e9+7;

int	n, k, s[N];
int dp[N][N][2];

int solve () {

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (s[i] == 2 || s[i] == 0) {
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				int p = min(j + 2, 2049);
				dp[i][p][1] = (dp[i][p][1] + dp[i-1][j][1])%MOD;
				dp[i][p][0] = (dp[i][p][0] + dp[i-1][j][0])%MOD;
			}
		}

		if (s[i] == 4 || s[i] == 0) {
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				int p = min(j + 4, 2049);

				if (j%4) {
					if (j >= (1<<k))
						dp[i][4][1] = (dp[i][4][1] + dp[i-1][j][0])%MOD;
					else
						dp[i][4][0] = (dp[i][4][0] + dp[i-1][j][0])%MOD;

					dp[i][4][1] = (dp[i][4][1] + dp[i-1][j][1])%MOD;
				} else {
					dp[i][p][0] = (dp[i][p][0] + dp[i-1][j][0])%MOD;
					dp[i][p][1] = (dp[i][p][1] + dp[i-1][j][1])%MOD;
				}
			}
		}
	}

	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < 2050; i++) {
		ans = (ans + dp[n][i][1])%MOD;
		if (i >= (1<<k))
			ans = (ans + dp[n][i][0])%MOD;
	}
	return ans;
}

int main () {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &s[i]);

	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	dp[0][0][0] = 1;
	printf("%d\n", solve());
	return 0;
}