【poj3264】Balanced Lineup RQM算法

http://poj.org/problem?id=3264
题目大义就是说有一段数，求区间最大高度差。
其实是一个很简单的区间最大值减最小值，一个线段树10分钟就敲完了（代码见后），但后来又见到一个RQM算法，O（nlogn）预处理O（1）查询，觉得很巧，也很短，大家可以参考参考。
还有就是这个我觉得和倍增真的很像。。。

设a[i]是要求区间最值的数列，f[i][ j]表示从第j个数起连续2^i个数中的最大值。
例如：
a数列为：3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
f[0][1]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。同理 F[1][1] = max(3,2) = 3, F[2][1]=max(3,2,4,5) = 5，F[3][1] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;
DP求出所有f
状态转移方程还是那样：f[i][j]=max(f[i-1][j]+f[i-1][j+2^(i-1)],f[i][j])

但是这还不是最有意思的，只是这样处理了不还是O(logn)查询吗？但也就是因为是找最值，重复是可以的。

例如：我们找一段[L,R]的最值，只需要找如下2段即可。

那么问题又来了，怎么求k?扫一遍，那不又是logn了？
实际上还可以直接求log2（R-L+1），我是真的没有想到这里。
差不多就这样吧，代码我放下面，上面讲的很详细，就没有加注释了。

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RQM解法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define M 50005

using namespace std;

int n,q,mi[20][M],mx[20][M],a[M],biao[M];

int main()
{
    memset(mi,63,sizeof(mi));
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)mi[0][i]=mx[0][i]=a[i];
    for(int i=1;i<20;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j+(1<<(i)-1)<=n)
            {
                mi[i][j]=min(mi[i-1][j],mi[i-1][j+(1<<(i-1))]);
                mx[i][j]=max(mx[i-1][j],mx[i-1][j+(1<<(i-1))]);
            }
    int p=2,o=0;
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        int d=r-l+1;
        int k=(int)(log(d)/log(2.0));
        int maxx=max(mx[k][l],mx[k][r-(1<<k)+1]);
        int minn=min(mi[k][l],mi[k][r-(1<<k)+1]);
        cout<<maxx-minn<<'\n';
    }
    return 0;
}

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线段树解法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define M 50005
#define INF 2147480000

using namespace std;

struct tree2
{
    int mi,mx;
    tree2 *lson,*rson;
}*root,dizhi[2*M];

int t,a[M];

int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}

void bulid(tree2 *tree,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        tree->mi=tree->mx=a[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    tree->lson=&dizhi[t++];
    tree->rson=&dizhi[t++];
    bulid(tree->lson,l,mid);
    bulid(tree->rson,mid+1,r);
    tree->mi=min(tree->lson->mi,tree->rson->mi);
    tree->mx=max(tree->lson->mx,tree->rson->mx);
}

int find_max(tree2 *tree,int l,int r,int x,int y)
{
    if(l==r||(l>=x&&r<=y))return tree->mx;
    int mid=(l+r)>>1;
    int t1=0,t2=0;
    if(x<=mid)t1=find_max(tree->lson,l,mid,x,y);
    if(y>mid)t2=find_max(tree->rson,mid+1,r,x,y);
    return max(t1,t2);
}

int find_min(tree2 *tree,int l,int r,int x,int y)
{
    if(l==r||(l>=x&&r<=y))return tree->mi;
    int mid=(l+r)>>1;
    int t1=INF,t2=INF;
    if(x<=mid)t1=find_min(tree->lson,l,mid,x,y);
    if(y>mid)t2=find_min(tree->rson,mid+1,r,x,y);
    return min(t1,t2);
}

int n,q;
int main()
{
    root=&dizhi[t++];
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    bulid(root,1,n);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int ans=find_max(root,1,n,x,y)-find_min(root,1,n,x,y);
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}

大概就这样，如果有什么问题，或错误，请在评论区提出，谢谢。